理论力学万能解题法——华科版.pdf

【卷首提示】：同一道理论力学习题，解题方法众多，容易造成思路混乱，为了使解题思路 清晰和简单，并加深对理论力学各原理的优缺点的深刻了解，本书解题出发点遵循如下原则： � 尽量用同一种方法解题，优先考虑尽量避免引入不待求的未知量，使得列出的独立方程 数目最少。 � 其次才追求尽量用一个方程即可求出一个待求量（对于动力学问题，用一个方程即可求 出一个待求量是不可能的。）。采用此方法，即可容易将不同的复杂的机械系统看成一个 类似系统，采用同一种思路分析，这是本书解题思路与众不同的根源。此外，追求尽量 用一个方程即可求出一个待求量解动力学问题几乎是不可能的。因为动力学问题往往还 要与运动学方程联立才能求解。 � 实际上，其他任何方法就是所列出独立方程组的不同解法而已。类似小学一些数学题的 解题方法，实际上就是列完方程后，采用不同的解题技巧而已。考虑到学生已学完《线 性代数》，对方程组与解的内在联系有所领悟，故本书不再过分追求如何列不联立的方 程。 第 1 章 静力学公式和物体的受力分析 一 问题 问题 1：有哪五大公理，该注意哪些问题？ 答：五大公理（静力学） （1）平行四边形法则 （2）二力平衡公理（一个刚体） ⎧ 一个刚体 ⎨ ⎩ 大小相等，方向相反，共线 （3）力系加减平衡原理（一个，刚体） 力的可传递性（一个刚体） 三力汇交定理 1.通过汇交面 2.共面 （4）作用与反作用力（运动学、变形体） （5）刚化原理 问题 2：画受力图步骤及应注意的问题？ 答：画受力图方法 原则：尽量减少未知力个数，使得在做题的第一步就将问题简化，以后根据力学原理所 列的方程数目就少一些，求解就方便一些。 步骤： a）根据要求，选取研究对象,去掉约束，先画主动力 b）在去掉约束点代替等效的约束反力 c）用二力轩、三力汇交，作用力与反作用力方法减少未知量个数，应用三力汇交时从 整体到局部或从局部到整体来思考。 d）用矢量标识各力，注意保持标识的一致性。对于未知大小，方向的力将它设为 Fx， Fy 再标识出。 问题 3：约束与约束力及常见的约束（详见课本） 物体（系）受到限制就为非自由体，这种限制称为约束，进而就有约束力（约束反力）。 一般，一处约束就有一处约束力。 二 典型习题 以下通过例题来演示上述介绍的方法。 [例 1]由哈工大 1-2（k）改编;如图，各处光滑，不计自重。 1）画出整体，AC（不带销钉 C）,BC（不带销钉 C）,销钉 C 的受力图； 2）画出整体，AC（不带销钉 C）,BC（带销钉 C）的受力图； 3）画出整体，AC（带销钉 C）,BC（不带销钉 C）的受力图。 [解法提示]：应用三力汇交时从整体到局部或从局部到整体来思考，尽量减少未知力个 数。1）由整体利用三力汇交确定 F 方向，则 AC（不带销钉 C）可用三力汇交。BC（不带销 A 钉 C）也三力汇交。 （a） (b) (c) (d) 2）由整体利用三力汇交确定 F 方向，则 AC（不带销钉 C）可用三力汇交。BC（带销钉 A C）不能用三力汇交。具体参考 1） 3）由整体利用三力汇交确定 F 方向，BC（不带销钉 C）可用三力汇交。AC（带销钉 C） A 不能用三力汇交。 [例 2]如图，各处光滑，不计自重。 1）画出整体，AB（不带销钉 B）,BC（不带销钉 B）,销钉 B 的受力图； 2）画出整体，AB（不带销钉 B）,BC（带销钉 B）的受力图； 3）画出整体，AB（带销钉 B）,BC（不带销钉 B）的受力图。 [解法提示]： 1）由 B 点的特点，可用三力汇交确定 F 方向。同样，由 C 点的特点，