电磁学讲义04-散度、环路、旋度定理.pdf

思考：如果已经知道电场分布，如何 求电荷分布？ 1 例:求电荷分布 • 已知电场分布如下，求电荷分布 ⎧ Q r ⎪ 3 ，r ≥R r 是坐标原点到场点的位置矢量 ⎪4πε r E ＝⎨ 0 ⎪ Q r ，r R R是常量 ⎪4πε R 3 ⎩ 0 • 应用高斯定理，取半径为r的球面为高斯面，面内包 围的电荷量记为Q ，则 内 当r ≥R ， Q Q r Q 1 内 ε0 ∫∫ 3 ⋅dS ∫∫ 2 ⋅dS Q ρ＝0，r ≥R 4πε r 4π r 0 3 Q r Q r 当r R ， Q内 ε0 ∫∫ 3 ⋅dS 3 ∫∫r ⋅dS 3 Q πε π 4 R 4 R R 0 ⎡ ( +Δ )3 ( )3 ⎤ Q r r Q r 可见，电荷分布是球对称 ⎢ 3 − 3 ⎥ 的，则取一个半径为r，厚度 ρ ⎣ R R ⎦ 3Q 3 (r R) 4π 3 4π 3 4 R 为Δr的球壳计算电荷密度： ( ) () π r +Δr − r 3 3 2 # 散度的定义 • 矢量场的散度定义为：闭合曲面的通量 对闭合曲面所围体积的比值，在体积以 任意方式趋于零并缩向某一点时的极限 称为矢量场在该点的散度。 ∫∫A •ds lim ( S ) Δ →0 ( Ω→ ) ΔV V M – 散度是标量。 – 散度表示该点的单位体积内穿出的通量。 – 散度计算简记为： ∇⋅A