第7章 近代数学的兴起.pdf

第7章 近代数学的兴起 §7.1 中世纪的欧洲 • 数学的停滞 • 中世纪初期约从400年起到1100年左右为止，这七 百年的时期本来是很可能使欧洲文明发展一些数学 的。如果它能从当时所拥有的少量线索追究其包藏 的丰富知识，它很可能从希腊著作获得很大帮助。 但这时期内数学并无进展，也没有人认真搞数学工 作。 • 数学水平之所以低，主要是对物理世界缺乏兴趣。 当时欧洲占统治地位的基督教规定了它自身的目 标、价值和生活方式。主要关心的是精神生活，因 而认为出于好奇心或实用目的而探索自然的工作是 浮薄不足道的。基督教乃至后期希腊哲学家都强调 要把心灵提高到超越肉体和物质之上，并为灵魂作 好准备，以便死后去过天国的生活。由于对自然的 研究无助于使人达到这些目的或准备好过来世生 活，因此它被认为是无益甚至邪妄之事。 • 基督教竭力宣扬“今生忍辱负重，来生进入天堂” 的谬论，用死后的幸福生活来欺骗被统治者，要 他们安于自己被奴役的痛苦命运。为了不使谎言 被揭穿，基督教强烈反对研究与传播知识。 • 数学是这个时期受到最大排斥的学科之一，因为 人们常常把它与异教徒的星相术混为一谈，因此 在这个时期的法典中甚至明文禁学习与研究数 学，如罗马皇帝狄奥多西的法典就规定：“任何人 不得向占卜人与数学家请教。”6世纪时查士丁尼 的法典则更直截了当地称：“彻底禁止应受到谴责 的数学技艺。” • 在对我们现代文明做出过贡献的诸多文明中，任 何一种文明对现存的数学理论的促进都比中世纪 欧洲文明大。 • 中世纪欧洲的大学，仅仅开设算术、几何和主要 是包括简单计算和迷信十分浓厚的术算（理论算 术）。几何差不多仅限于欧几里得的前三卷，连 硕士学位考试所需要的知识也不过如此。 • 在某些大学，所能达到的最高水平也就是非常初 等的等腰三角形底角相等定理。 • 总体来说，1000多年前，一位学识渊博的欧洲数 学家所拥有的知识，比今天任何一名中学毕业生 要少得多。 • 奥古斯丁（Aurelius Augustinus ，公元 354年11月13 日－430年8月28 日），古 罗马帝国时期基督教思想家，欧洲中世纪 基督教神学、教父哲学的重要代表人物。 在罗马天主教系统，他被封为圣人和圣 师，并且是奥斯定会的发起人。对于新教 教会，特别是加尔文主义，他的理论是宗 教改革的救赎和恩典思想的源头。他是圣 孟尼迦的幼子，出生于北非，在罗马受教 育，在米兰接受洗礼。著有《忏悔录》、 《论三位一体》、《上帝之城》、《论自 由意志》、《论美与适合》等。美学思想 主要体现在他的神学著作和《忏悔录》 中。 • 从圣经以外获得的任何知识，如果它是有 害的，理应加以排斥；如果它是有益的， 那它是会包含在圣经里的。 • 基本教育观念 • 奥古斯丁认为，世间万物都是上帝的创造，因而 只是虚幻的现象；只有上帝才是至真、至善、至 美的本体。上帝是人们认识的主要对象和唯一来 源。认识的最终目的是认识上帝和上帝所教导的 真理。人们只有通过对万物的感性认识，并借助 于上帝的智慧之光才能认识终极真理。 • 知识论与教育 • 奥古斯丁将柏拉图的回忆说加以改造，认为通过 感觉而进入记忆的东西，都只是事物的影像，不 是真正的知识。知识、真理都只能靠上帝赐予的 “灵魂的眼睛”即思想才能发现。所以信仰高于理 性；虔诚高于知识。 • 道德教育 • 奥古斯丁的道德思想可以归结为“原罪论”、“赎罪 论”、“禁欲论”、“灵魂不灭论”几个方面。奥古斯 丁认为，善是事物的本体，恶是善的缺乏和朽 坏，是人的意志脱离了本体。奥古斯丁在肯定人 的从善的可能性的同时，坚持基督教的原罪说， 认为每个人生而有罪，要去恶从善，依靠个人是 无能为力的，只有依靠上帝才能得救。 • 体罚的使用 • 奥古斯丁认为，儿童生来就是邪恶的，其纯洁不 过是身体的稚弱，而非本心无辜。没有任何学习 是可以没有惩罚的。戒尺、皮鞭、棍棒是制服儿 童所必需的工具。奥古斯丁关于体罚是不可缺少