第二十五章 动力学普遍方程.pdf

第二十五章 动力学普遍方程和 拉格朗日方程 25.1 动力学普遍方程 例题1 25.2 第二类拉格朗日方程 例题2 例题3 例题4 例题5 第二十五章 动力学普遍方程 和拉格朗日方程 根据达朗伯原理和虚位移原理，可 以导出非自由质点的动力学普遍方程。 利用它解决问题时，可以避免约束反力 在动力学方程中的出现，比较方便! 第一类拉格朗日方程：用直角坐标描述的 非自由质点系的拉格朗日方程 模拟和求解复杂系统的动力学问题 第二类拉格朗日方程：将完整约束系统的动 力学普遍方程表示为广义坐标的形式，可以 推得。 可以直接写出个数与系统自由 度相同的独立运动方程。 25.1 动力学普遍方程 25.1 动力学普遍方程 设一个质点系由n个质点组成， 第i个质点的质量为mi r 在任意瞬时,加速度为ai 根据达朗伯原理，在其上加达朗伯惯性力 r r F iq −mi ai 则 约束反力的合力 r r r + + 0 (i 1,2,n) F i N i F iq (25.1) 作用于此质点上 的主动力的合力 达朗伯惯性力 点积虚位移 δri ( + + )δ 0 (i 1,2,n) F i N i F iq ri 对这n个式子求和 (25.2) n ∑ ( + + )δ 0 (25.3) F i N i F iq ri i 1 若为理想约束，由虚位移和理想约束的条件知 n ∑N δri 0 i i 1 上式变为： n n ∑ ( + )δ 0或者∑（ −m a )δ 0 (25.4) F i F iq ri F i i i ri i 1 i 1 动力学普遍方程或者达朗伯—拉格朗日原理 说明