第二章 系统的数学模型(第2讲).pdf

第二章 系统的数学模型 研究与分析一个系统，不仅要定性地了解系统 的工作原理及其特性，而且要定量地描述系统 的动态特性。 为揭示系统的结构、参数与其动态特性之间的 关系，有必要建立系统的数学模型，即将物理 系统在信号传递过程中的动态特性用数学表达 式描述出来。 建立数学模型是定量分析或设计计算的前提。 1 本 章 内 容 2.1 概述 2.2 系统的微分方程 2.3 拉普拉斯变换与拉普拉斯反变换 2.4 系统的传递函数 2.5 系统的传递函数方框图及其简化 2.6 考虑扰动的反馈控制系统的传递函数 2 本章教学大纲 一、 基本要求 了解数学模型的基本概念。能够运用动力学、电学 及专业知识，列写机械系统、电子网络的微分方程。 掌握传递函数的概念、特点，会求传递函数的零点、 极点及放大系数。 能够用分析法求系统的传递函数。 掌握各个典型环节的特点，传递函数的基本形式及 相关参数的物理意义。 了解传递函数方框图的组成及意义；能够根据系统 微分方程，绘制系统传递函数方框图，并实现简 化，从而求出系统传递函数。 掌握闭环系统中前向通道传递函数、开环传递函数、 闭环传递函数的定义及求法。掌握干扰作用下，系 统的输出及传递函数的求法和特点。 3 了解相似原理的概念。 了解系统的状态空间表示法，了解MATLAB中，数学模 型的几种表示法。 二、本章重点 系统微分方程的列写。 传递函数的概念、特点及求法；典型环节的传递函数。 传递函数方框图的绘制及简化。 三、本章难点 系统微分方程的列写。 传递函数方框图的绘制及简化。 4 2.1 概述 2.1.1系统的数学模型及形式 ⑴ 系统的数学模型 系统的数学模型是描述系统各变量之间关系的数学 表达式，是系统动态特性的数学描述。 系统的数学模型可分为静态、动态数学模型。 静态数学模型：反映系统处于平衡点（稳态）时， 系统状态有关属性变量之间关系的数学模型。 即只考虑同一时刻实际系统各物理量之间的数学关 系，不管各变量随时间的演化，输出信号与过去的 工作状态（历史）无关。因此静态模型都是代数 式，数学表达式中不含有时间变量。 5 动态数学模型：描述动态系统瞬态与过渡态特性的 模型。即为描述实际系统各物理量随时间演化的数 学表达式。 动态系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信 号，而且与它过去的工作状态有关。微分方程或差 分方程常用作动态数学模型。 ⑵ 系统数学模型的形式 同一系统的数学模型可以有多种形式： 连续系统 离散系统 时间域：如微分方程/差分方程、状态方程 复数域：传递函数、脉冲传递函数 频率域：频率特性 连续系统 离散系统 模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。 6 2.1.2 建立数学模型（建模）的方法 一个 “合理”的数学模型应该以最简化的形式、 准确地描述系统的动态特性。