约束优化条件.pdf

建模方法与应用建模方法与应用 主讲人：徐猛 北京交通大学交通运输学院 建模方法与应用 Kuhn -Tucker 条件 大多数的工程最优化问题，其变量的取值是受到一定限制 的，这种限制是通过约束条件来实现的。带有约束条件的极值 问题称为约束极值问题（也称为规划问题）。求解约束极值问 题要比求解无约束极值问题困难得多，例如对极小化问题来说， 除了要使目标函数每次迭代都有所下降外，还必须要时刻注意 解的可行性（某些算法除外）。 约束优化方法大致可分为以下四类： (1). 用线性规划或二次规划来逐次逼进非线性规划的方法； (2). 将约束优化问题转化为无约束优化问题，如SUMT外点法， SUMT 内点法，乘子法等； (3). 对约束优化问题不预先作转换，直接进行处理的分析方法， 如可行方向法，梯度投影法，既约梯度法等； (4). 对约束优化问题不预先作转换的直接有哪些信誉好的足球投注网站方法。 建模方法与应用 Kuhn -Tucker 条件 本节课讨论约束非线性规划问题MP  min f (x )  s.t . g (x )0, i 1,,p i  h (x ) 0, j 1,,q  j 其中, x x ,x , ,x T ,f(x),g (x),h (x)为x 的实值函数 1 2 n i j 求解此类模型(MP)的方法称为约束最优化方法。 建模方法与应用 Kuhn -Tucker 条件  对于MP 问题： min f (x )  s.t . g (x )0, i 1,,p i  h (x ) 0, j 1,,q  j  g (x )0,i 1,,p  设x * X x Rn i  h (x ) 0,j 1,,q  i  则g (x * )0,i 1,,p ，h (x * ) 0,j 1,,q i j 建模方法与应用 Kuhn -Tucker 条件