统计物理第三讲.pdf

量子力学与统计物理 统计物理 第三讲 于浦 yupu@mail.tsinghua.edu.cn 清华大学物理系 2014年12月08 日 1 上讲回顾（一） 全同粒子就是质量、电荷、自旋等内禀性质完全相同的粒子。 全同性原理：全同粒子的交换不引起新的系统量子态，或者说 全同粒子是不可分辨的。 微观状态：粒子在各个量子状态上的某一种特定的占据方式叫 做系统的一个微观状态。 分布只给定了各能级上的粒子数，但这并不唯一确定系统的微 观状态，因为这些粒子还可能以不同的方式分配在简并的各个 量子态上。这表明，一个分布将对应着许多不同的微观状态。 则总粒子数是： N = Σni i 而总能量是： E = n ε Σ i i i 2 上讲回顾（二） 分布{n } 的几率是等于{n }所包含的各个微观态的几率之和。 i i 各个微观态的几率是多大？ “等几率假设”：对于处于平衡态的孤立系统，各个微观态 出现的几率相等（Boltzmann）。这是统计力学的一个基本 € 假设。 孤立系统处于平衡态时的分布是几率最大的分布（即微观状 态数最多的分布），简称最可几分布。如果此时几率的分布 有一个很高的峰，则u 的平均值就差不多是它的最可几值。 这称为统计力学的最可几方法。 3 上讲回顾（三） 把分布 {ni } 所包含的微观状态数记为 W {ni }. 这个数目是一个能级上粒子在简并量子态间可能的分配方式 的数目的连乘，即 € € W {ni } = ∏Wi i n i 可分辨： W {ni } = N !∏ gi . n = g e−α −β ε i . i i i n ! i € (n + g − 1)! gi