胡冠章应用近世代数第三版答案.pdf

/faculty/~ghu/html/catelog0.htm 第一章 习题 1.1 1. 用 2 种颜色的珠子做成有 5 颗珠子项链，问可做出多少种不 同的项链？ 解 在学群论前我们没有一般的方法，只能用枚举法。用笔 在纸上画一下，用黑白两种珠子，分类进行计算：例如， 全白只 1 种，四白一黑 1 种，三白二黑 2 种，…等等，可得 总共 8 种。 2. 对正四面体的顶点用 2 种颜色着色，有多少种本质上不同的 着色方法？ 解 类似第 1 题，用枚举法可得 5 种。 3. 有 4 个顶点的图共有多少个？互不同构的有多少个？ 解 由本节内容，有4 个顶点的图共有 64 个图。用分类计数 的方法可得共有 11 个互不同构的图。 4. 如何用圆规 5 等分一个圆？ 解 用初等数学的方法求五边形的边长：作一个顶角为 36°、 腰长为 1 的等腰三角形，设底边长为a，则 a 就是十边 形的边长，以a 为半径以单位圆周上任意一点为圆心在圆周 上交出两点，则这两点之间的距离就是五边形的边长。 那么 a 怎么求呢？只要在那个等腰三角形上作一条补助线 #0;底角的角平分线，再利用相似三角形边长成比例的 关系，可得 ，因而 a 就可作出了。 5. 用根式表示 3 次和 4 次代数方程的根。查看数学手册。因公 式较复杂，不在这里列出了。 习题 1.2 详解略。 习题 1.3 习题 1.4 1. a=493, b=391, 求(a,b), [a,b] 和 p, q 。 解 方法一、辗转相除法。列以下算式： a=b+102 b=3 ×102+85 102=1×85+17 由此得到 (a,b)=17, [a,b]=a ×b/17=11339 。 然 后 回 代 ： 17=102-85=102-(b-3 × 102)=4 × 102-b=4 × (a-b)-b=4a-5b. 所以 p=4, q=-5. 方法二、