菜篮子工程中的蔬菜运输问题.pdf

2015年吉林省大学生数学建模竞赛 承 诺 书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛 参赛规则》 （以下简称为 竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网 站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果 或其他公开的资料 （包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在 正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如 有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D/E 中选择一项填写）： E 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 吉林大学 ( ) 1. 参赛队员 打印并签名 ： 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 打印并签名 ：( ) 日期： 2015 年 5 月 3 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编 号 专 用 页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 菜篮子工程中的蔬菜种植问 摘要 本文针对JG市的菜篮子工程问题，对该市蔬菜种植基地的日蔬菜供应量、销售点 蔬菜日需求量以及路况进行数据分析和处理，建立数学模型，研究如何利用现有的交通 运输条件制定出一套合理的蔬菜运送方案，使得预期的运费补贴和短缺补偿最少。 针对问题一，首先以政府总的运费补贴和短缺补偿为目标函数，以种植基地的运送 量=其供应量作为约束条件之一，将基地对销售点的供应量≤销售点需求量作为另一个 约束条件，建立了蔬菜运输问题的线性规划模型，接着利用Dijkstra算法结合MATLAB 软件求出蔬菜种植基地到各销售点的最短路径，再利用Lingo软件求解线性规划模型得 出最佳蔬菜运送方案，求得问题一第一问所需的最少总运费补贴和短缺补偿为 42835.9元；然后根据第二问短缺量不大于需求量的30%的条件，改变销售点供求平 衡的约束条件，重新制定运送方案，得出第二问所需总费用最少为50477.3元。 针对问题二，通过扩大蔬菜种植基地规模，增加蔬菜种植面积，改变数学模型中的 相关约束条件，运用与问题一相同的求解方法，得出在种植基地2、5、6分别增种29.4 吨、10.2吨、50.5吨蔬菜的运送方案，此时所需的总运费补贴和短缺补偿为207. 元。 针对问题三，在问题二的基础上，对蔬菜销售点每种蔬菜的需求量进行分析处理， 绘制表格。并建立新的线性规划模型，将每个销售点对各种蔬菜的需求量作为约束条件， 同时需满足实际运输量=各个蔬菜种植基地供应量的条件，借助Lingo软件进行编程计 算，求解出各个基地的种植计划和其向各个销售点运送不同蔬菜的数量，结果详见正文 图表。最终计算出总的运费补贴和短缺补偿为207. 元。 针对问题四，首先对前三个问题的结果进行分析，并收集了近年政府对于各地区 菜篮子工程”的各项措施。需要指出的是，政府还应在经济上给予种植基地一定的种 植补贴以调动菜农的积极性。因此对基地7和基地8进行试点，构建出菜农积极因数σ 与政府对蔬菜种植基地的补贴s （元/吨）之间的函数关系，政府加大扶持政策后基地 总的种植量C为原种植量与投入补贴s后增加的产量之和，从而构建出C与s之间的函 数关系，然后更新试点基地的供应量，同时在政