电路分析简明教程（第二版）傅恩锡-第5章.pptVIP

1 2 3 本章中心内容 阐明对于具有多个动态元件的复杂电路 ，通过拉普拉斯变换(积分变换之一),把已知的时域函数变换为复频域函数,从而把时域的微分方程化为复频域函数的代数方程。求出复频域函数后,再作逆变换,返回时域。 着重介绍拉普拉斯变换、复频域中的电路定律与电路模型、动态电路的复频域分析法。 § 5-1 § 5-1 § 5-1 § 5-1 § 5-1 §5- 1 §5- 1 §5- 1 §5- 1 §5- 2 §5- 2 §5- 2 §5- 3 §5- 3 §5- 3 §5- 3 §5- 4 §5- 4 §5- 4 §5- 4 本章学习要求 了解拉普拉斯变换的定义、性质和逆变换的概念。 了解复频域中的电路定律与电路模型。 熟悉用拉普拉斯变换分析动态电路的方法。 §5-4 应用实例 一、脉冲变压器前沿影响的分析 脉冲变压器是电子变压器一种特殊类型，它是利用铁心的磁饱和性能把输入的正弦波电压变换成接近矩形的单极性脉冲输出电压的变压器。 脉冲变压器前沿影响的等效电路如图所示，其中R1=200Ω，R2=2kΩ，L=40μH， C=50pF，Us=10V，电路具有零初始条件。 开关闭合后，电压u2（t）的暂态变化过程反映了脉冲变压器的前沿影响。 用拉普拉斯变换分析如下： (1)画出拉普拉斯变换等效电路如右图所示。 (2)利用分压公式可得： 代入给定数据并经整理后得： (3)用部分分式展开求拉普拉斯反变换，令 §5- 4 s(s2 +1.5×107s+5.5×1014)=0 得 p1 =0 p2 =－7.5×106 ＋j22.2×107 p3 =－7.5×106－j22.2×107 故 其波形示意图如右图所示。 则 二、RC电路冲激响应的分析 冲激激励是脉冲激励的极限情况，冲激函数还具有“筛分”性质，很多电路都具有冲激激励。 用拉普拉斯变换分析冲激响应较方便。 如图(a)所示RC电路中，设激励is(t)=δ(t)，uc(0-)=Uo， 则冲激响应电容电压uC(t)用拉普拉斯变换分析如下： (1) 画出拉普拉斯变换等效电路如图(b)所示。 (2) 利用节点电压法可得 (3) 用部分分式展开求拉普拉斯反变换得 在时域分析法中，RC电路的冲激响应可以通过将其对应的阶跃响应求导而得；也可以通过计算在冲激激励作用下的uc（0+），再用三要素法求得。冲激响应在时域分析法中求得的结果和用拉普拉斯变换法求得的结果完全一样，请大家自行验证。 《电路分析简明教程》 * §5-1拉普拉斯变换 §5-2复频域中的电路定律与电路模型 §5-3动态电路的复频域分析法 ※第五章 动态电路的复频域分析法 §5-4应用实例 本章学习要求 本章中心内容 第五章 § 5-1 拉普拉斯变换 一、拉普拉斯变换 拉普拉斯变换(简称拉氏变换)是把一个时域函数f(t)变换到复频域(s域)内的复变函数F(s)的一种积分变换。一个定义在[0，∞)区间的函数f(t)，它的拉普拉斯变换式F(s)定义为 的象函数，相应地f(t)则称为F(s)的原函数。 皮埃尔-西蒙·拉普拉斯(Laplace，Pierre-Simon， 1749～1827)?法国数学家、天文学家。他从青年时期就显示出卓越的数学才能，他是天体力学的主要奠基人，是分析概率论的创始人，是应用数学的先躯。以他的名字命名的拉普拉斯变换和拉普拉斯方程，在科学技术的各个领域有着广泛的应用。 式中s=σ+jω为复数，F(s)称为f(t) 定义中拉氏变换的积分从t=0-开始，是为了将f (t)中可能出现的t=0时的冲激函数纳入拉普拉斯变换的范围中，从而给计算存在冲激函数激励的电路带来方便。 通常用符号 表示对方括号里的时域函数作拉氏变换。因此，时域函数f (t)的拉氏变换可表示为 下面求几种典型的时间函数的象函数。 (1)指数函数 f(t) = eαt (α为实数) (2)单位阶跃函数f (t)=ε(t) (3)单位冲激函数f (t)=δ(t) § 5-1 § 5-1 二、拉普拉斯变换的常用性质 拉普拉斯变换有许多重要性质，在此仅介绍与分析线性电路有关的一些基本性质。通过这些基本性质的讨论，我们将很方便地推导出其它一些常用函数的拉氏变换和电路定律及元件VAR的复频域形式。 § 5-1 1、线性性质 例 若f (t )= sinωt 的定义域在[0，∞），求其象函数。 解 根据欧拉公式 根据拉氏变换的线性性质，得 §5-1 2、延迟性质 若 则 例 试求延迟的阶跃函数f(t)=