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习题课4随机变量的数字特征 一、数学期望 1.离散情形：定义：离散型随机变量，设离散型随机变量的概率分布为 P(X x ) p k 1, 2,  k k xk p k 若级数 绝对收敛，则称此级数为随机变量X 的数学期望 k E(X ) p x p x p x  p x 1 1 2 2 k k k k k  2.连续情形：定义：设连续型随机变量X的概率密度为 f (x), 则 若广义积分 xf (x )dx 绝对收敛，则称此积分为X 的数学期望，  E (X )  x f (x )dx  注：E(X)反映了随机变量X取值的“概率平均”，X 的观测值的“算术平均值”在E(X) 附近 摆动。 3. 二维情形的计算 E (X ,Y ) (E (X ),E (Y )) a. (X,Y)为二维离散型随机变量 p ij为联合分布率。 E (X )  x P{X x }  x p  x p    i i i i. i ij i i i j E (Y )  y P{Y y }  y p  y p  j j  j .j  j ij j j j i b. (X,Y)为二维连续型随机变量f(x,y) 为联合概率密度。    E ( X )  x f X (x )dx  x f (x , y )dxdy ,          E (Y )   y f Y ( y )dy    y f (x , y )dxdy .    4. 随机变量的函数的数学期望 a.一维情形