圆锥曲线复习与小结供参习.doc

圆锥曲线复习与小结（1） 一、知识回顾 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹 1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1） 2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e1） 与定点和直线的距离相等的点的轨迹. 图形 方 程 标准方程 (0) (a0,b0) y2=2px 参数方程 (t为参数) 范围 ─a(x(a，─b(y(b |x| ( a，y(R x(0 中心 原点O（0，0） 原点O（0，0） 顶点 (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) (a,0), (─a,0) (0,0) 对称轴 x轴，y轴； 长轴长2a,短轴长2b x轴，y轴; 实轴长2a, 虚轴长2b. x轴 焦点 F1(c,0), F2(─c,0) F1(c,0), F2(─c,0) 焦距 2c （c=） 2c （c=） 离心率 e=1 准线 x= x= 渐近线 y=±x 焦半径 通径 2p 焦参数 P 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质. 等轴双曲线 共轭双曲线 5. 方程y2=ax与x2=ay的焦点坐标及准线方程. 6.共渐近线的双曲线系方程. 二、几种常见求轨迹方程的方法 1．直接法 由题设所给()的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法． 例1(1)x2+y2=k2的圆周的最小距离等于k的动点P的轨迹方程； (2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹． 2．定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法． Q是圆x2+y2=4上的动点，另有点线段AQ的垂直平分线lOQ于点P，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程． 3．相关点法 若动点P(xy)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程．这种方法称为相关点法(或代换法)． 例3　 y2=x+1，定点A(3，1)、B为抛物线上任意一点，点P在线段AB上，且有BP∶PA=1∶2，当B点在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程． 例垂直于y轴的直线与y轴及抛物线y2=2(x–1)分别交于点A和点P，点B在y轴上且点A分的比为1:2，求线段PB中点的轨迹方程. 4．待定系数法 求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求． 例　 y2=4x和以坐标轴为对称轴、实轴在y轴上的双曲线仅有两个公共点，又直线y=2x被双曲线截得线段长等于，求此双曲线方程． 、1．两定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，求点M的轨迹方程． 2．动点P到点F1(1，0)的距离比它到F2(3，0)的距离少2，求P点的轨迹． 3．已知圆x2+y2=4上有定点A(2，0)，过定点A作弦AB，并延长到点P，使3|AB|=2|AB|，求动点P的轨迹方程． 4．求抛物线y2=2px(p＞0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程． 四、作业 同步练习 080F1 圆锥曲线复习与小结（2） 教学目标使学生掌握点、直线与圆锥曲线的位置判定直线与圆锥曲线相交的有关问题． 培养学生综合运用直线、圆锥曲线的各方面知识的能力． 教学难点：圆锥曲线上存在关于直线对称的两点，求参数的取值范围． 教学过程 1．点P(x0，y0)和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系有：点P在曲线C上、点P在曲线C内部(含焦点区域)、点P在曲线的外部(不含焦点的区域)． 2．直线l：Ax+By+C=0和圆锥曲线C：f(x，y)=0的位置关系可分为：相交、相切、相离．这三种位置关系的条件是： 设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C：f(x,y)=0 ; 由 消去y（或x）得： ax2+bx+c=0 (a≠0) ;令Δ=b2-4ac, 则 （1）Δ0?相交； （2）Δ=0?相切 （3）Δ0?相离. 注意：直线与抛物线、双曲线有一个公共点是直线与抛物线、双曲线相切的必要条件，但不是充分条件． 总有公共点，求m 上有相异两点关系直线l: y=4x+m 对称，求ml’ ： 上，且l’与椭圆C有两个不同的交点，可用“判别式法两对称点P1(x1y1)，P2(x2，y2)连线的中点M(x0，y0)在椭圆C内，可用“内点法”．判别式法和内点法，是解决圆锥曲线上存在两点关于直线的对称的