变换编码 第三章：变换编码.pdf

变 换 编 码 主要内容 变换编码基本思想 变换编码的基本过程 常用的编码方案 变换编码基本思想 变换编码不是直接对空域图像信号进行编码，而是首先将空域图像 信号进行变换，映射到另一个空间（正交矢量空间），产生一批变 换系数，然后再根据图像在变换域中系数的特点和人眼的视觉特性 进行编码。 图像的大部分信号都是低频信号，在变换域(频域)中信号的能量较 集中，因此再对这些变换参数进行采样、量化、编码处理即可以压 缩数据。 预测编码主要是在时域进行，而变换编码则主要是在变换域上进行 变换编码的基本过程 变换：将时域信号映射到另一个变换域。 变换域采样：变换后的样值具有有序性 和独立性。 量化编码：使数据量尽可能减少、量化 失真也最小。 常用的编码方案 傅立叶变换(Fouries) 离散余弦变换(DCT) 沃尔什变换(Walsh) 哈尔变换(Haar) K-L变换 (Karhunen-Loeve) 正交变换的性质 1．能量守恒性　 可以证明图像在空间域中的数据平方和和图 像在变换域中的数据的平方和存在能量守恒 关系，即 N − N − N 1 N −1 1 1 2 2 f (x ,y ) F (u ,v ) ∑∑ ∑∑ x 0 y 0 u 0 v 0 正交变换的性质 2．能量集中性(Energy Compaction)　 大部分正交变换趋向将图像的大部分能量集中到 相对少数几个系数上，由于整个能量守恒，因此 这意味着许多变换系数只含有很少的能量。　 3．去相关性(Decorrelation)　 当输入的像素高度相关时，变换系数趋向于不相 关。 正交变换的性质 4．熵保持性　 如果把f(x,y)看作是一个具有一定熵值的随机函 数，那么变换系数F(u,v)的熵值和原来图像信号 f(x,y)的熵值相等。　 傅立叶变换 傅立叶级数公式 ∞ a n x π n x π 实 ( ) + 0 ( cos sin + ) f x ∑ a n b n 2 l l 数 n 1 形 1 l n x π 其中， a n f ( x) cos( 0 ,dx1, 2 , n ) 　　 L l ∫−l l 式 1 l n x π b n f ( x) sin( 0 ,dx1, 2 , n ) 　　 L l ∫−l