复变函数与积分变换之复变函数的导数.pdf

第二章 解析函数 哈 尔 滨 工 第三讲 复变函数的导数与解析函数 程 大 学 学习要点 复 变 函 数 掌握复变函数的导数与微分 与 积 分 变 掌握C-R方程与函数可导的充要条件 换 一、复变函数的导数与微分 哈 尔 1. 定义 设w f(z)在 区域D上有 定义，z为D中 滨 0 工 程 一 ， z zzD. 0 大 学 f (z z) f (z) 0 如 果极限lim 存在 ， z 0 z 复 变 则说f (z)在z 可导，此极限值称 为f (z)在 函 0 数 与 z 的导数. 积 0 分 变 换 dw f (z z) f (z ) 记作 ：f (z )   lim 0 0 0 dz zz0 z 0 z 注意：定义中z0 即zz zz 的方式 0 0 哈 是任 意的. 尔 滨 工 程 问题：复变函数的导数与实变元函数的导 大 学 数有什么不同？ 复 区域D内可导 ：如 果f (z)在 区域D内处处可导， 变 函 数 则说f (z)在D内可导. 与 积 分 变 例1 讨论下列函数的可导性. 换 1) f (z) x 2yi 2) f (z) |z |2 1. f (z) x 2yi 哈 尔 解 ：f (z)的定义域为全体 复平面， 滨 工 程 在 定义域 内任取一 z ，则 0 大 学 f (z z) f (z ) 0 0 lim z 0 复 z 变 函 数 (x x) 2( y yi) (x 2yi) 与