密(研)4-数论和有限域的基本概念.pdf

第4章数论与有限域的基本概念 1 课程内容大纲 1. 引言 第一部分：对称密码 第三部分：密码学数据完整性算法 2. 传统加密技术 11.密码学与Hash函数 （ 3. 分组密码与数据加密标准 DES） 12.消息认证码（MAC） 4. 数论与有限域的基本概念 13.数字签名 （ 5. 高级加密标准 AES ） 6. 分组密码的工作模式 第四部分：相互信任 7. 伪随机数的产生和流密码 14.密钥管理与分发 15.用户认证 第二部分：公钥密码 8. 数论入门 9. 公钥密码学与RSA 10. 密钥管理和其他公钥密码体制 2 讲课内容 • 整除性和除法 • Euclid算法 • 模运算 • 群、环和域 • 有限域G(p) • 多项式运算 • 有限域GF(2n) 3 简介 • 有限域（finite fields） • 在密码领域的重要性日益突出 AES, Elliptic Curve, IDEA, Public Key • 对“数”的操作 • 概念：群(group) 、环(ring)和域(field) 4 群 • Group,定义了二元运算的集合，记为{G, ·} • 集合上的二元运算结果仍在该集合中(封闭性) • 遵循: 封闭性：a,b属于G，则a.b属于G 结合律: (a.b).c = a.(b.c) 单位元e: e.a = a.e = a 逆元a-1 -1 : a.a = e • 有限群、无限群 • 如果满足交换律 a.b = b.a 则构成阿贝尔群(Abelian group) 5 循环群 • 定义求幂运算为重复运用群中的运算 3 如: a = a.a.a • 定义: e=a0 • 称一个群为循环群，如果：群中每个元 素都是一个固定元素a的幂，即 b = ak （for some a and every b in group ） （ • a 称为群的一个生成元 generator） 6 环 • Ring ，一个集合 ,记为{R, ＋，×} • 定义了两种运算：加法和乘法 •