左孝凌离散数学课件第05章代数结构.pdf

离散数学离散数学 离散数学离散数学 第第5章章 代数结构代数结构 第第 章章 代数结构代数结构 第第5章章 代数结构代数结构 第第 章章 代数结构代数结构 5.1 二元运算及其性质二元运算及其性质 二元运算及其性质二元运算及其性质 5.2 代数系统代数系统 代数系统代数系统 5.3 半群半群 半群半群 5.4 群与子群群与子群 群与子群群与子群 5.5 阿贝尔群与循环群阿贝尔群与循环群 阿贝尔群与循环群阿贝尔群与循环群 5.6 代数系统的同态与同构代数系统的同态与同构 代数系统的同态与同构代数系统的同态与同构 5.7 环环 和和 域域 环环 和和 域域 5.8 例题选解例题选解 例题选解例题选解 题习题五五 题题 五五 第第5章章 代数结构代数结构 第第 章章 代数结构代数结构 本章在集合本章在集合、关系和函数等概念基础上、关系和函数等概念基础上，研究更，研究更 本章在集合本章在集合、、关系和函数等概念基础上关系和函数等概念基础上，，研究更研究更 为复杂的对象为复杂的对象——代数系统代数系统，研究代数系统的性质，研究代数系统的性质 为复杂的对象为复杂的对象 代数系统代数系统，，研究代数系统的性质研究代数系统的性质 和特殊的元素和特殊的元素，代数系统与代数系统之间的关系，代数系统与代数系统之间的关系。。 和特殊的元素和特殊的元素，，代数系统与代数系统之间的关系代数系统与代数系统之间的关系。。 如代数系统的同态和同构如代数系统的同态和同构，这些概念较为复杂也较，这些概念较为复杂也较 如代数系统的同态和同构如代数系统的同态和同构，，这些概念较为复杂也较这些概念较为复杂也较 为抽象为抽象，是本课程中的难点，是本课程中的难点。它们将集合。它们将集合、集合上、集合上 为抽象为抽象，，是本课程中的难点是本课程中的难点。。它们将集合它们将集合、、集合上集合上 的运算以及集合间的函数关系结合在一起进行研究的运算以及集合间的函数关系结合在一起进行研究。。 的运算以及集合间的函数关系结合在一起进行研究的运算以及集合间的函数关系结合在一起进行研究。。 前两章内容是本章的基础前两章内容是本章的基础，熟练地掌握集合，熟练地掌握集合、、 前两章内容是本章的基础前两章内容是本章的基础，，熟练地掌握集合熟练地掌握集合、、 关系关系、函数等概念和性质是理解本章内容的关键、函数等概念和性质是理解本章内容的关键。。 关系关系、、函数等概念和性质是理解本章内容的关键函数等概念和性质是理解本章内容的关键。。 第第5章章 代数结构代数结构 第第 章章 代数结构代数结构 5.1 二元运算及其性质二元运算及其性质 二元运算及其性质二元运算及其性质 5.1.1 n元运算元运算 元运算元运算 5.1.2 运算的性质运算的性质 运算的性质运算的性质 5.1.3 集合集合中关于中关于二元运算的二元运算的特殊元素特殊元素 集合集合中中关于关于二元运算的二元运算的特殊元素特殊元素 第第5章章 代数结构代数结构 第第 章章 代数结构代数结构 5.1 二元运算及其性质二元运算及其性质 二元运算及其性质二元运算及其性质 5.1.1 n元运算元运算 （（n-ary operations）） 元运算元运算 （（ ）） 先考察下面的例子先考察下面的例子：： 先考察下面的例子先考