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5.4 平稳过程的功率谱密度 主主讲讲人人：：李李伟伟 西安电子科技大学数学与统计学院 2013年秋季 平稳过程的谱密度 ● 相关函数在时域上描述了平稳过程的统计特征. • , 许多物理和工程领域中问题 还要研究其在频域 , . 内的特征 即频域分析法 ••谱密度是在频域内研究平稳过程的重要指标.. •Fouier变换可以实现时域与频域的转换. • , 时域分析法与频域分析法相互联系 且各有优 , . 点 构成了研究平稳过程的两个重要分支 一、确定性时间函数的功率谱密度 ————预预备备知知识识 3 功率谱密度的概念 能量型 信号 功率型 1. 能量型信号— 总能量有限的信号 设信号的样本函数为x(t) (x(t) (--∞∞t+t+∞∞) ) 则称 +∞ 2 W = ∫−∞ x (t)dt 为信号x(t)在(-∞,+∞)上的总能量. 如果x(t)在 (-∞,+∞)上绝对可积，则x(t) 的Fouier变换存在 ， 或说x(t) 存在频谱，即 +∞ F (ω) = x(t)e−j ωt dt x ∫−∞ +∞ 1 逆变换 x(t) = F (ω)ej ωt dω ∫−∞ 2π x 频谱展开式 +∞ +∞ +∞ 1 总总能能量量 2 j ωt 则则 WW == xx ((tt))ddtt == xx((tt)[)[ FF ((ωω))ee ddωω]]ddtt ∫∫−∞−∞ ∫∫−−∞∞ ∫∫−∞−∞ 22ππ xx 1 +∞ +∞ = [F (ω ) x(t )ej ωt dt ]dω 2π ∫−∞ x ∫−∞ 2 1 +∞ = F (ω) dω