第三章 第八节 我来演练.doc

一、选择题 1．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间的距离为(　　) A.　　　　　　　　　　B. C. D. 解析：因BAC＝120°，AB＝2，AC＝3. BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos BAC ＝4＋9－2×2×3×cos 120°＝19. BC＝. 答案：D 2．地上画了一个角BDA＝60°，某人从角的顶点D出发，沿角的一边DA行走10米后，拐弯往另一边的方向行走14米正好到达BDA的另一边BD上的一点，我们将该点记为点N，则N与D之间的距离为(　　) A．14米 B．15米 C．16米 D．17米 解析：如图，设DN＝x m， 则142＝102＋x2－2×10×xcos 60°， x2－10x－96＝0， (x－16)(x＋6)＝0， x＝16或x＝－6(舍)． N与D之间的距离为16米． 答案：C 3．(2012·大连联考)如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得BDC＝45°，则塔AB的高是(　　) A．10米 B．10米 C．10米 D．10米 解析：在BCD中，CD＝10，BDC＝45°，BCD＝15°＋90°＝105°，DBC＝30°，＝，BC＝＝10.在RtABC中，tan 60°＝，AB＝BCtan 60°＝10. 答案：D 4．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　) A．50 m B．100 m C．120 m D．150 m 解析：设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝h， 根据余弦定理得，(h)2＝h2＋1002－2·h·100·cos 60°，即h2＋50h－5 000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50 m. 答案：A 5．(2012·北师大附中模拟)一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是(　　) A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里 解析：如图所示， 由已知条件可得，CAB＝30°， ABC＝105°， 即AB＝40×＝20(海里)． BCA＝45°. 由正弦定理可得：＝. BC＝＝10(海里)． 答案：A 二、填空题 6．如图，在日本地震灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105°，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135°后继续前行回到出发点，那么x＝________. 解析：由题知，CBA＝75°，BCA＝45°， BAC＝180°－75°－45°＝60°. ＝.∴x＝. 答案： 7．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________ km. 解析：如图所示，依题意有AB＝15×4＝60，MAB＝30°，AMB＝45°，在AMB中， 由正弦定理得＝， 解得BM＝30(km)． 答案：30 km 三、解答题 8．(2012·兰州模拟)某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 km的C，D两地测得ACD＝45°，ADC＝75°，BDC＝15°，BCD＝30°(如图，其中A，B，C，D在同一平面上)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所须电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？ 解：在ACD中，ACD＝45°，CD＝6，ADC＝75°， 所以CAD＝60° 因为＝， 所以AD＝＝＝2. 在BCD中，BCD＝30°，CD＝6，BDC＝15°， 所以CBD＝135° 因为＝， 所以BD＝＝＝3. 又因为在ABD中，BDA＝BDC＋ADC＝90° 所以ABD是直角三角形． 所以AB＝＝＝. 所以电线长度至少为l＝1.2×AB＝(单位：km) 答：施工单位至少应该准备长度为 km的电线． 9．(2012·泉州模拟)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏