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振动力学4单自由度受迫
振动理论
单自由度系统受迫振动
单自由度系统受迫振动--无阻尼系统简谐激振
mx kx F t + cosω
• 动力学方程: 0
k F0 2 2
ω X
引入 , 得:
x 0 x ωX =+ω t ω cos
0 0 0 0
m k
方程的解包括两部分: x x x +
1 2
x c t c t cosω + sin ω
其中第一项为通解:
1 1 0 2 0
第二项特解: x X t 2 cosω
2
X ω X
代入动力学方程得: X 0 0 0
2 2 2
( ) − (1 ) −s
ω ω
0
ω
式中 s ,为扰力频率与固有频率之比。
ω
0
X
动力学方程的通解为: 0
x c t c t + sin ω cosω + cosωt
1 0 2 0 2
1−s
单自由度系统受迫振动--无阻尼系统简谐激振
• 给定初始条件
x x
0 0
x (x0) x , (x0) c c x −
t=0 时
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