数字信号第三章 离散傅里叶变换.pdf

第三章 离散傅里叶变换 DFT: Discrete Fourier Transform 第三章学习目标 理解傅里叶变换的几种形式 掌握离散傅里叶变换(DFT)及性质，圆周 移位、共轭对称性，掌握圆周卷积、线性 卷积及两者之间的关系 掌握频域抽样理论 掌握DFT的应用 引言 DFT要解决两个问题： 一是频谱的离散化； 二是算法的快速计算(FFT)。 这两个问题都是为了使计算机能够实时处 理信号。 Fourier变换的几种可能形式 时间函数 频率函数 连续时间、连续频率—傅里叶变换 连续时间、离散频率—傅里叶级数 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 可以得出一般的规律： 一个域的离散对应另一个域的周期延拓； 一个域的连续必定对应另一个域的非周期。 序列的傅里叶变换 离散时间、连续频率的傅立叶变换 （序列 的傅立叶变换） 连续： 不适合 x(n) 计算机 处理 -1 0 1 2 t ∞ 正 : X (e jw ) ∑x ( n ) e −jwn 时域离散、非周期 n −∞ 频域连续、周期 π 反 : x (n) 1 X (ejw )ejwn dw 2π ∫−π 引言 离散 周期性 连续 非周期性 时域周期化→频域离散化 时域离散化→频域周期化 Fourier变换的几种可能形式 时间函数 频率函数 连续时间、连续频率—傅里叶变换 连续时间、离散频率—傅里叶级数 离散时间、连续频率—序列的傅里叶变换 离散时间、离散频率—周期序列的傅里叶级数 由DTFT到DFS 离散时间、离散频率的傅立叶级数（DFS） 由上述分析可知，对DTFT，要想在频域上 离散化，那么在时域上必须作周期延拓。 对长度为M的有限长序列x(n) ，以N为周期 延拓（N≥M）。 注意：周期序列的离散傅里叶级数（DFS） 只对有限长序列作周期延拓或周期序列成立。 …… …… 四种傅里叶变换形式的归纳 时间函数 频率函数 连续和非周期 非周期和连续 连续和周期(T ) 非周期和离散(Ω =2π/T ) 0 0 0 离散(