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数学分析Ⅲ作业答案
数学分析Ⅲ 练习题(一) 班级: 学号: 姓名:
一、填空题
1、平面点集E = {(x, y ) | 0 x2 + y 2 1} 的内部为 ,边界为 .
解 int E = (x, y ) | 0 x2 + y 2 1 , ∂E = (x, y ) | x2 + y 2 = 0或x2 + y 2 = 1
{ } { }
⎧⎛1 1 ⎞ ⎫
2 、平面点集E = ⎨⎜ , ⎟n,m ∈ N+ ⎬的聚点集为 .
⎩⎝n m ⎠ ⎭
⎧ 1 ⎫ ⎧ 1 ⎫
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
解 ,0 n ∈ N ∪ 0, m ∈ N ∪{(0,0)}
⎨⎜ ⎟ + ⎬ ⎨⎜ ⎟ + ⎬
n m
⎩⎝ ⎠ ⎭ ⎩⎝ ⎠ ⎭
4x − y 2
3、设f x y = ,则函数f (x , y ) 的定义域为 .
( , ) 2 2
ln 1− x − y
( )
解 x , y 0 x 2 + y 2 1且y 2 ≤ 4x
{( ) }
2 2
x y −
4 、设( , ) ,则limlim f (x, y ) = limlim ( , , ) f x y = .
f x y 2 = 2
x y + x →0 y →0 y →0 x →0
2 2
x − y
f x y = = =
解 lim lim ( , ) lim lim 2 2 lim1 1
x →0 y →0 x →0 y →0 x + y x →0
2 2
x − y
f x y = = − = −
lim lim ( , ) lim lim 2 2 lim ( 1) 1
y →0 x →0 y →0 x →0 x + y x →0
1
5、函数f x y =
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