数学建模训练习题(含代码程序).pdf

5 组 于金龙 王超 焦艳彬 快速评卷策略快速评卷策略 快速评卷策略快速评卷策略 摘要摘要 摘要摘要 本文研究的是快速评卷问题，在保证准确率和公平公正的原则下，使每位评 卷人评阅的试卷总数最小，即满足总的工作量最小。为解决该问题，在考虑系统 误差的前提下，本文建立了多目标优化模型和圆桌评卷模型，利用计算机仿真， 建立了以下两种方案，并验证了方案的合理性。 对于方案一，采取了截至分数线淘汰制，每一轮我们将试卷尽可能的平均分 成 8 份，根据该轮试卷的期望值设定一个截至分数线，淘汰分数线以下的所有试 卷，剩下的试卷带编号进入下一轮。当最后的试卷数在2W 附近时，停止进行下 一轮仿真，将2W 左右份试卷分给每一位评卷老师进行评阅打分，然后各试卷取 平均分进行排名，取前三名为最终优胜者，并记录这三份试卷的编号进行对应。 最后我们通过对上述批卷次数进行统计，一组仿真结果如下： 总阅卷次数 平均阅卷次数 准确率 218 27 97.1% 对于方案二，采用了圆桌评卷模型，将所有试卷尽可能平均分成 8 份（对应 8 位带有标号的评卷老师），以第一份试卷为例，首先由第一位老师进行评分， 淘汰 60%，将余下试卷 （含试卷标号）交给右手边的第二位老师进行评分，然后 将评分与第一位老师的评分取平均值进行排名，淘汰40% ，传给右手边的第三位 老师进行评分，按照上一回合的排名制继续淘汰，直至该份试卷只剩下一个则不 再淘汰。将这个试卷依次交给右手边未评过此卷的老师，进行平均打分，最后得 出此份中的最优试卷分数及标号。同样方法，得到剩余 7 份试卷各自的最优试卷 份数及标号，最后对所得 8 份试卷进行排名，取成绩较高者前三名为优胜试卷， 并记录这三份试卷的标号，统计评卷总次数，一组仿真结果如下： 总阅卷次数 平均阅卷次数 准确率 212 26.5 98.3% 最后对方案进行分析和改进，对于三种变量：试卷数量、评卷人数和优胜者 数量，当其中两种变量不变，调整第三变量时，观察各方案准确率的浮动，得出 三者变动规律，寻求出最优评卷策略。 关键字关键字：计算机仿真： 圆桌模型 系统误差 多目标优化 关键字关键字：： 1.问题重述问题重述 问题重述问题重述 在确定像数学建模竞赛这种形式比赛的优胜者时，常常要评阅大量的答卷， 比如说，有P=100 份答卷。一个由J 位评阅人组成的小组来完成评阅任务，基于 竞赛资金，对于能够聘请的评阅人数量和评阅时间的限制，如果P=100 ，通常取 J=8. 理想的情况是每个评阅人看所有的答案，并将它们一一排序，但这种方法工 作量太大。另一种方法是进行一系列筛选，在一次筛选中每个评阅人只看一定数 量的答卷，并给出分数。为了减少所看答卷的数量，考虑如下的筛选方法：如果 答卷是排序的，则在每个评阅人给出的排序中排在最下面的 30%答卷被淘汰；如 果答卷没有排序，而是打分 （比如说从1 分到 100 分），则某个截止分数线以下 的答卷被淘汰。 这样，通过筛选的答卷重新放在一起返回给评阅小组，重复上述过程，人们 关注的是，每个评阅人看的答卷总数要显著地小于 P 。评阅过程直到剩下 W 份 答卷时停止，这些就是优胜者。当P=100 通常取 W=3 。 现在需要解决的问题现