数学建模第一章作业(章绍辉).pdf

第一章习题参考答案 1. 请编写绘制以下图形的MATLAB 命令，并展示绘得 的图形. 2 2 2 2 2 x 2 x y 1 x y 4 y 1 (1) 、 分别是椭圆 的内切 4 圆和外切圆. 解答 方法一（显函数和伸缩变换） x2 y 2 1的显函数形式为y  1x 2 (1x 1) ，并 利用伸缩变换：x2 y 2 4 的横、纵坐标都是x2 y 2 1的两 2 x 2 2 2 倍， y 1的横、纵坐标分别是x y 1的两倍和一倍. 4 编写程序时运用好MATLAB 函数plot 的语法格式2 （x 是向量， y 是矩阵），以及格式4，使程序简洁. 使用命令axis equal，才能绘得真正的圆. 程序： x=-1:.05:1; % 由40段折线连接成半圆周 y=sqrt(1-x.^2); plot(x,[y;-y],k,2.*x,[y;-y;2.*y;-2.*y],k) axis equal title(方法一（显函数）) 绘得的图形： 方法一（显函数） 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 评价：方法一绘得的图形在外切圆和椭圆的左右两端看 起来明显还是折线，而在其余地方看起来比较光滑，原因在 dy 外切圆和椭圆的左右两端，导数 趋于无穷大，所以，虽 dx 然x 的步长是固定的，但是在左右两端，y 会比别处有更显 著的变化. 当然，如果令x 的步长更小，例如x=-1:.01:1，绘 得的图形将会看起来更光滑一些. 方法二（参数方程和伸缩变换） x2 y 2 1的参数方程为x cost , y sint (0 t  2) ， 关于伸缩变化和MATLAB函数plot 的语法的讨论与方法一 相同. 特意选取参数t 的步长，使得半圆周仍然由40段折线连 接而成，如同方法一一样. 程序： t=linspace(0,2*pi,81); % 由40段折线连接成半圆周 x=cos(t); y=sin(t); plot(x,y,k,2.*x,[y;2.*y],k) axis equal title(方法二（参数方程）) 绘得的图形： 方法二（参数方程） 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.