数理统计6.1.pdf

6章 方差分析 6.1、一个因素的方差分析 一、问题的提出 比较研究某种农作物的四个不同品种对产量 的影响。选取16块大小相同、肥沃程度相近的 土地，每个品种选种四块，采用相同的耕种方 式，测得产量结果如下： 产量 品种1 202 215 225 218 品种2 237 215 205 226 品种3 340 325 315 226 品种4 250 267 242 254 我们希望由此来推断作物的品种对产量的影响 是否显著？从这里可以看出，不仅不同品种的 产量是不同的，而且即使是同一品种其产量也 不尽相同。在这一试验中，造成作物产量差异 的主要原因有两个方面：一方面是作物的品种 不同，二是自然条件、管理差异等随机因素的 变化。 一般地设有 个水稻品种， 个品种的亩产 r i 是正态随机变量。而其它影响亩产量的是大量 的微小的随机因素，这些因素对每个品种的亩 产量的作用是相同的。因此， 个品种的亩产量 r 是同方差的正态随机变量，只是均值可能不 同。 我们要检验这 个品种的平均亩产量是否全一 r H : m L m . 样，即检验假设 0 1 r 从数学上分析，我们有 个 正态总 r 体 x ~ N ( m ,s 2 ) ,它们有相同的未知方差，要求 i i 检验这 个总体的均值是否都相等。设x , L , x r i 1 in i x 是来自总体 的样本，我们将从分析全部样 i x , j 1, L, n , i 1, L, r 的方差着手寻找检验r ij i , 个总体均值相等的统计量。这个方法，即方差分 析法。 通常将影响正态总体的均值的因素称为因子， 它取的各种状态称为因子的水平。在我们的例子 中水稻的品种就是因子，有r个品种就是这因子 有r个水平。只考虑品种这一因子，这时的方 差分析问题称为单因子的。水平通常用大写英 文字母A来表示，而A ,A ,L,A表示因素A 的r个 1 2 r 不同的水平。 二、单因子模型 2 设有r个正态总体x ~ N(m ,s ) ,i=1， ，r， i i xi1, L,xin 为来自总体的样本。这样我们有下 i 列统计模型： x