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晶体光学 lesson5张量
第二章 晶体性质的数学描述
研究内容
张量的概念
二阶张量-重点介绍-推导变换关系
二阶张量示性曲面及主轴化
高阶张量及其变换
三阶张量
四阶张量
晶体宏观对称性与晶体张量的关系
张量的概念
标量
物理中常见的一些量,如密度、温度等等很多。特点:
无方向
可用一个数值完全表示
矢量
区别于标量的另一类物理量,既有数值又有方向,
如机械力就是矢量。矢量用黑体字母表示,如F 。在直
角坐标系中用矢量在该坐标系上的分量表示矢量。例如
电场强度矢量E记为:
T
E [E ,E ,E ] E=E i + E j + E k
1 2 3 1 2 3
张量的概念
二阶张量
以电场强度和极化强度矢量为例:
E=E i + E j + E k T
1 2 3 E [E ,E ,E ]
1 2 3
T
P Pi =+ P j + P k P [P ,P ,P ]
1 2 3 1 2 3
对于各向同性晶体中,P ,E 同方向
则 P ε χ E
0
张量的概念
如果在各向异性晶体中情况就复杂了,电场强度和它
引起的极化强度的方向一般不相同
这时电场强度的每个分量对极化强度每个方向的分量
均有影响,且影响的程度不同,这时我们就不能简单的
利用前面的公式
P P (E ) =+ P (E ) + P (E ) ε (χ E =+ χ E + χ E )
1 1 1 1 2 1 3 0 11 1 12 2 13 3
P P (E ) =+ P (E ) + P (E ) ε (χ E =+ χ E + χ E )
2 2 1 2 2 2 3 0 21 1 22 2 23 3
P P (E ) =+ P (E ) + P (E ) ε (χ E =+ χ E + χ E )
3 3 1 3 2 3 3 0 31 1 32 2 33 3
张量的概念-二阶张量
我们把上述公式表示为矩阵的形式
⎛ P ⎞ ⎛ χ 11 χ 12 χ 13 ⎞ ⎛ E ⎞
⎜ 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1 ⎟
P ε χ χ χ E
⎜ 2 ⎟ 0 ⎜ 21 22 23 ⎟ ⎜ 2 ⎟
⎜ P ⎟ ⎜ χ χ χ ⎟ ⎜ E ⎟
⎝ 3 ⎠ ⎝ 31 32 33 ⎠ ⎝ 3 ⎠
1、P的每一个分量与电场强度的三个分量存在线性关系
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