晶体光学 lesson5张量.pdf

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晶体光学 lesson5张量

第二章 晶体性质的数学描述 研究内容 张量的概念 二阶张量-重点介绍-推导变换关系 二阶张量示性曲面及主轴化 高阶张量及其变换 三阶张量 四阶张量 晶体宏观对称性与晶体张量的关系 张量的概念 标量 物理中常见的一些量,如密度、温度等等很多。特点: 无方向 可用一个数值完全表示 矢量 区别于标量的另一类物理量,既有数值又有方向, 如机械力就是矢量。矢量用黑体字母表示,如F 。在直 角坐标系中用矢量在该坐标系上的分量表示矢量。例如 电场强度矢量E记为: T E [E ,E ,E ] E=E i + E j + E k 1 2 3 1 2 3 张量的概念 二阶张量 以电场强度和极化强度矢量为例: E=E i + E j + E k T 1 2 3 E [E ,E ,E ] 1 2 3 T P Pi =+ P j + P k P [P ,P ,P ] 1 2 3 1 2 3 对于各向同性晶体中,P ,E 同方向 则 P ε χ E 0 张量的概念 如果在各向异性晶体中情况就复杂了,电场强度和它 引起的极化强度的方向一般不相同 这时电场强度的每个分量对极化强度每个方向的分量 均有影响,且影响的程度不同,这时我们就不能简单的 利用前面的公式 P P (E ) =+ P (E ) + P (E ) ε (χ E =+ χ E + χ E ) 1 1 1 1 2 1 3 0 11 1 12 2 13 3 P P (E ) =+ P (E ) + P (E ) ε (χ E =+ χ E + χ E ) 2 2 1 2 2 2 3 0 21 1 22 2 23 3 P P (E ) =+ P (E ) + P (E ) ε (χ E =+ χ E + χ E ) 3 3 1 3 2 3 3 0 31 1 32 2 33 3 张量的概念-二阶张量 我们把上述公式表示为矩阵的形式 ⎛ P ⎞ ⎛ χ 11 χ 12 χ 13 ⎞ ⎛ E ⎞ ⎜ 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ 1 ⎟ P ε χ χ χ E ⎜ 2 ⎟ 0 ⎜ 21 22 23 ⎟ ⎜ 2 ⎟ ⎜ P ⎟ ⎜ χ χ χ ⎟ ⎜ E ⎟ ⎝ 3 ⎠ ⎝ 31 32 33 ⎠ ⎝ 3 ⎠ 1、P的每一个分量与电场强度的三个分量存在线性关系

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