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极坐标与参数方程高考题的几种常见题型(各地练习题及答案)
极坐标与参数方程高考题的几种常见题型
一、极坐标方程与直角坐标方程的互化
例 1(2007 海南宁夏) ⊙O 和⊙O 的极坐标方程分别为 , .
1 2 4 cos 4 sin
(I)把⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程化为直角坐标方程;
(II)求经过⊙O ,⊙O 交点的直线的直角坐标方程.
1 2
解: (I) , ,由 得2 4 cos .所以x 2 y 2 4x .
x cos y sin 4 cos
即x 2 y 2 4x 0 为⊙O1 的直角坐标方程.同理x 2 y 2 4y 0 为⊙O2 的直角坐标方程
2 2
x y 4x 0
(II)解:由 2 2 ,两式相减得-4x-4y=0, 即过交点的直线的直角坐标方程为y= -x .
x y 4y 0
二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型
例 2(2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 23) 以直角坐标系的原点为极点, 轴非负半轴为
极轴,在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线 的方程为 ,
曲线 的参数方程为 ,点 是曲线 上的一动点.
(Ⅰ)求线段 的中点 的轨迹方程; ( Ⅱ) 求曲线 上的点到直线 的距离的最小值.
[解析] (Ⅰ)设中点 的坐标为 ,依据中点公式有 ( 为参数),
这是点 轨迹的参数方程,消参得点 的直角坐标方程为 . (5 分)
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(Ⅱ)直线 的普通方程为 ,曲线 的普通方程为 ,
表示以 为圆心,以 2 为半径的圆,故所求最小值为圆心 到直线 的距离减去半
径,设所求最小距离为 d,则 .因此曲线 上的点到直线
的距离的最小值为 .
三、求曲线的交点坐标
例 3 (2010 东北三校第一次联合考试)在极坐标系下,已知圆O : cos sin 和
2
直线 。(1)求圆 和直线 的直角坐标方程;当 时,求直线
l : sin( ) O l (0,) l
4 2
于圆O 公共点的极坐标。
解:(1)圆O : cos sin ,即2 cos sin
圆O 的直角坐标方程为:x 2 y 2 x y ,即x 2 y 2 x y 0
2
直线 l : s in( ) ,即 s in cos 1 则直线的直角坐标方程为:
4 2
y x 1,即x y 1 0 。
2 2 x 0
x y x y 0
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