极坐标与参数方程高考题的几种常见题型(各地练习题及答案).pdf

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极坐标与参数方程高考题的几种常见题型(各地练习题及答案)

极坐标与参数方程高考题的几种常见题型 一、极坐标方程与直角坐标方程的互化 例 1(2007 海南宁夏) ⊙O 和⊙O 的极坐标方程分别为 , . 1 2  4 cos  4 sin (I)把⊙O1 和⊙O2 的极坐标方程化为直角坐标方程; (II)求经过⊙O ,⊙O 交点的直线的直角坐标方程. 1 2 解: (I) , ,由 得2 4 cos .所以x 2 y 2 4x . x  cos y  sin  4 cos  即x 2 y 2 4x 0 为⊙O1 的直角坐标方程.同理x 2 y 2 4y 0 为⊙O2 的直角坐标方程  2 2 x y 4x 0 (II)解:由 2 2 ,两式相减得-4x-4y=0, 即过交点的直线的直角坐标方程为y= -x . x y 4y 0  二、已知曲线的极坐标方程,判断曲线类型 例 2(2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 23) 以直角坐标系的原点为极点, 轴非负半轴为 极轴,在两种坐标系中取相同单位的长度. 已知直线 的方程为 , 曲线 的参数方程为 ,点 是曲线 上的一动点. (Ⅰ)求线段 的中点 的轨迹方程; ( Ⅱ) 求曲线 上的点到直线 的距离的最小值. [解析] (Ⅰ)设中点 的坐标为 ,依据中点公式有 ( 为参数), 这是点 轨迹的参数方程,消参得点 的直角坐标方程为 . (5 分) 第 1 页 共 19 页 (Ⅱ)直线 的普通方程为 ,曲线 的普通方程为 , 表示以 为圆心,以 2 为半径的圆,故所求最小值为圆心 到直线 的距离减去半 径,设所求最小距离为 d,则 .因此曲线 上的点到直线 的距离的最小值为 . 三、求曲线的交点坐标 例 3 (2010 东北三校第一次联合考试)在极坐标系下,已知圆O : cos sin 和  2 直线 。(1)求圆 和直线 的直角坐标方程;当 时,求直线 l :  sin(  ) O l  (0,) l 4 2 于圆O 公共点的极坐标。 解:(1)圆O : cos sin ,即2  cos  sin 圆O 的直角坐标方程为:x 2 y 2 x y ,即x 2 y 2 x y 0  2 直线 l :  s in(  ) ,即  s in  cos 1 则直线的直角坐标方程为: 4 2 y x 1,即x y 1 0 。  2 2 x 0 x y x y 0 

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