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概率基础和贝叶斯公式
全概率公式与贝叶斯公式
1. 条件概率
2. 乘法公式
3. 全概率公式与贝叶斯公式
4. 小结
1.条件概率
设A, B 是两个事件, 且P (A) 0, 称
P (AB)
P (B A)
P (A)
为在事件A 发生的条件下事件B 发生的条件概率.
同理可得 P (B) 0 时, P (A B) P (AB )
P (B)
为事件B 发生的条件下事件A 发生的条件概率.
2.乘法公式
设P (B) 0, 则有 P (AB ) P (A B)P (B).
推广1 : 设A , A , A 为事件,且P (A A ) 0, 则有
1 2 3 1 2
P (A A A ) P (A )P (A A )P (A A A ).
1 2 3 1 2 1 3 1 2
推广2 : 设A , A , , A 为n 个事件, n 2,
1 2 n
且P (A A A ) 0, 则有
1 2 n1
P (A A A ) P (A )P (A A )P (A A A ) ...
1 2 n 1 2 1 1 2
P (A A A A )P (A A A A ).
n1 1 2 n2 n 1 2 n1
3. 全概率公式与贝叶斯公式
(1) 样本空间的划分
定义 设S 为试验E 的样本空间, B ,B , ,B 为
1 2 n
E 的一组事件,若
(i) B B , i j , i, j 1, 2, ,n ;
i j
(ii) B1 B2 Bn S .
则称B ,B , ,B 为样本空间S 的一个划分.
1 2 n
B B
2 1
B
3 B B
n1 n
引例：
有三个罐子,1号装有2 红1 黑球, 2号装有3
红1 黑球，3号装有2 红2 黑球. 某人从中随机取一
罐，在从中任意取出一球，求取
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