光滑节点域有限元法-山东大学学报工学版.pdfVIP

　第４３卷　第２期 山　东　大　学　学　报　（工　学　版） ２０１３年４月　 　 　　 Ｖｏｌ．４３　 Ｎｏ．２　　　　ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＡＮＤＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＳＣＩＥＮＣＥ） Ａｐｒ．２０１３　 　文章编号：１６７２３９６１（２０１３）０２００５４０８　　　ＤＯＩ：１０６０４０／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７２３９６１０２０１２３０１ 光滑节点域有限元法 王建明，樊现行，裴信超，曹雁超 （山东大学机械工程学院，山东 济南２５００６１） 摘要：本研究采用与有限元法（ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ＦＥＭ）相对照的方式，论述了光滑节点域有限元法（ｎｏｄｅ ｂａｓｅｄｓｍｏｏｔｈｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ＮＳＦＥＭ）节点域的形成方式，光滑应变矩阵的求解步骤以及光滑有限元形 函数的计算方法。利用ｍａｔｌａｂ对典型算例进行编程分析，结果表明ＮＳＦＥＭ计算刚度矩阵偏软，位移和应变能为 解的上限，应力、应变和应变能具有良好的计算精度且不会产生体积锁定现象等。 关键词：有限元法；光滑节点域有限元法；光滑节点域；光滑应变矩阵；光滑有限元形函数 中图分类号：Ｏ３２６　　　文献标志码：Ａ Ｎｏｄｅｂａｓｅｄｓｍｏｏｔｈｅｄｃｅｌｌｓｂａｓｅｄｏｎｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ ＷＡＮＧＪｉａｎｍｉｎｇ，ＦＡＮＸｉａｎｈａｎｇ，ＰＥＩＸｉｎｃｈａｏ，ＣＡＯＹａｎｃｈａｏ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｄｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ２５００６１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｎｅｗｔｈｅｏｒｉｅｓｏｆｎｏｄｅｂａｓｅｄｓｍｏｏｔｈｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ＮＳＦＥＭ）ｗｅｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄｂｙｍｅａｎｓｏｆ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｗｉｔｈｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ（ＦＥＭ），ｗｈｉｃｈｐｒｏｐｏｓｅｄｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｏｄｅｂａｓｅｄｓｍｏｏｔｈｅｄ ｃｅｌｌｓ，ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｍｅｔｈｏｄｓｏｆｔｈｅｓｍｏｏｔｈｅｄｓｔｒａｉｎｍａｔｒｉｘａｎｄｔｈｅｓｈａｐｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒＮＳＦＥＭ．Ｔｈｅａｎａｌｙｓｅｓｏｆｔｙｐｉｃａｌ ｅｘａｍｐｌｅｓｗｅｒｅｃｏｎｄｕｃｔｅｄｂｙｍａｔｌａｂ，ａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅＮＳＦＥＭ’ｓｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｔｉｆｆｎｅｓｓｍａｔｒｉｘｗａｓｓｏｆｔｅｒ ｔｈａｎＦＥＭ’ｓ，ａｎｄｔｈｅｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔａｎｄｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙｗｅｒｅｔｈｅｕｐｐｅｒｌｉｍｉｔｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｒｅｗｅｒｅｈｉｇｈｅｒａｃ ｃｕｒａｃｙｏｆｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｓｔｒｅｓｓ，ｓｔｒａｉｎａｎｄｓｔｒａｉｎｅｎｅｒｇｙ，ａｎｄｉｔｗｏｕｌｄｎｏｔｐｒｏｄｕｃｅｖｏｌｕｍｅｌｏｃｋｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ；ｎｏｄｅｂａｓｅｄｓｍｏｏｔｈｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ；ｎｏｄｅｂａｓｅｄｓｍｏｏｔｈｅｄｃｅｌｌｓ；ｓｍｏｏｔｈｅｄ ｓｔｒａｉｎｍａｔｒｉｘ；ｓｈａｐｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｆｏｒｓｍｏｏｔｈｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ ［３４］ ｂａｓｅｄｓｍｏｏｔｈｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｅｔｈｏｄ，ＣＳＦＥＭ