两种情况解直角三角形只有下面两种情况已知.ppt

解直角三角形的关键 三角函数的选择： 试一试： 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=60°， AC= 求BC的长 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=60°，AB=4，求AC的长 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B=60°，BC=4，求AB的长 思考：如何选择锐角的三角函数解题呢？何时选择正弦、余弦或正切？谈谈你的看法？ * * * 2. 两种情况: 解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 1. 解直角三角形. 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形. （2）两锐角之间的关系 ∠A＋∠B＝90° （3）边角之间的关系 （1）三边之间的关系 （勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中依据的关系： 例1： 2003年10月15日“神舟”5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球表面350km的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到0.1km） 分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点． · O Q F P α 如图，⊙O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点． 的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算 的长需先求出∠POQ（即a） 解：在图中，FQ是⊙O的切线，△FOQ是直角三角形． ∴ 弧PQ的长为 当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km · O Q F P α 仰角和俯角 铅直线 水平线 视线 视线 仰角 俯角 在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 【例2】如图，直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB . 450米 合作与探究 解：由题意得，在Rt△PAO与Rt△PBO中 答：大桥的长AB为 β α P A B O 答案: 米 合作与探究 变题1：如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO . A B O 30° 45° 400米 P 45° 30° O B A 200米 合作与探究 变题2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO . 答案: 米 P 200米 P O B A 45° 30° D 答案: 米 合作与探究 变题3：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°,测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离. 例3: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号） 分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，a=30°,β=60° Rt△ABC中，a =30°，AD＝120， 所以利用解直角三角形的知识求出 BD；类似地可以求出CD，进而求出BC． A B C D α β 解：如图，a = 30°,β= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高约为277.1m A B C D α β 感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题 的一般步骤: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数， 解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. (有“弦”用“弦”; 无“弦”用“切”) 1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角54°，观察底部B的仰角为45°，求旗杆的高度（精确到0.1m） A B C D 40m 54° 45° A B C D 40m 54° 45° 解：在等腰三角形BCD中∠ACD=90° BC=D