判别分析（DiscriminantAnalysis）.ppt

第十四章 判别分析(Discriminant Analysis) 第一节 判别分析的基本概念 1.什么是判别分析 判别分析是根据观测到的某些指标对所研究的对象进行分类的一种多元统计分析方法。在医学研究中经常遇到这类问题；例如, 临床上常需根据就诊者的各项症状、 体征、实验室检查、病理学检查及医学影像学资料等对其作出是否有某种疾病的诊断或对几种可能患有的疾病进行鉴别诊断，有时已初步诊断为某种疾病，还需进一步作出属该类疾病中哪一种或哪一型的判断。 判别分析的一般步骤 判别分析常用方法 （1）最大似然法 该法是建立在概率论中独立事件乘法定律的基础上， 适用于各指标是定性的或半定量的情况。 （2）Fisher判别分析 用于两类或两类以上间判别，但常用于两类间判别，上例中应用的就是Fisher判别分析方法。 （3）Bayes判别分析 用于两类或两类以上间判别，要求各类内指标服从多元正态分布。 第二节 Bayes判别分析 (一). Bayes准则 设有定义明确的g个总体π1,π2,…,πg, 分别为X1,X2,…,Xp的多元正态分布。对于任何一个个体, 若已知p个变量的观察值,要求判断该个体最可能属于哪一个总体。 如果我们制订了一个判别分类规则, 难免会发生错分现象。把实属第i类的个体错分到第j类的概率记为P(j｜i),这种错分造成的损失记为C(j｜i)。 Bayes判别准则就是平均损失最小的准则。按照这个准则去找一种判别分类的规则,就是Bayes判别。 即g个线性函数的联立方程，每个线性函数对应于某一类别。其中C0j，C1j，……，Cpj，（j=1,2,……,g）为需估计的参数。用SAS的DISCRIM过程可得到这些参数的估计值。判别函数建立后通常的判别准则为：如欲判断某样品属于上述g类中的哪一类，可将该样品的各Xi值代入式(17.1)中的各个方程，分别算出Y1，Y2，……，Yg等值。其中如Yf为最大则意味着该样品属第f类的概率最大，故判它属于第f类。 事前概率（prior probability）又称先验概率。如在所研究的总体中任取一个样品，该样品属于第f类别的概率为q(yf)，则称它为类别f的事前概率。例如， 阑尾炎病人总体中卡他性占50％，蜂窝织炎占30％，坏疽性占10％，腹膜炎占10％; 则在该总体中任取一个阑尾炎病人，该病人属于以上四型的概率分别为0.5，0.3，0.1和0.1, 它们也分别是这四类的事前概率。 考虑事前概率时，判别函数如下式: (四). 事后概率 事后概率（posterior probability）又称后验概率。如果已知某样品各个指标Xi的观察值为Si，则在该条件下，样品属于Yj类别的概率P(Yj /S1,S2,…,SP)称为事后概率。事后概率和指标的值有关。 引入事后概率后，可用事后概率来描述某样品属于Yj类别的概率。这就使得判别的可靠性有一个数量的指标。 事后概率的计算公式为： 第三节 逐步判别分析 第四节 回顾性考核和前瞻性考核 分类函数及判别准则建立后必须进行考核。考核就是将样品逐一用所建立的判别准则进行归类, 求出其假阳性率、假阴性率及总的错误率。考核可分为回顾性考核与前瞻性考核。 回顾性考核也称回代或组内考核(internal validation),即用原来的训练样本进行考核。前瞻性考核也称组外考核,是对新的已知其分类的样品(称为考核样本)进行考核。用前瞻性考核可估计总体中的假阳性率、假阴性率和总的错误率。 第五节 二类判别及其与回归的关系 含10个变量的分类函数中各变量的统计检验 ─────────────────────────────────── 变量 F值 P值 ─────────────────────────────────── 年龄 25.338 0.0001 病程 1.211 0.3016 血糖 1.255 0.2889 视力 45.956 0.0001 at 20.310 0.0001 av