反余弦函数素质教育目标知识教学点反余弦.ppt

* 4．2　 反余弦函数 　 一、素质教育目标 (一)知识教学点 1．反余弦函数的定义、图象和性质． 2．反余弦函数的三角运算及余弦函数的反余弦运算． (二)能力训练点 1．理解反余弦函数的定义，熟记图象和性质． 2．掌握反余弦函数的三角运算以及余弦函数的反余弦运算，进一步培养学生综合运用知识的能力． (三)德育渗透点 1．反余弦函数概念的建立与反正弦函数一样，同样要解决函数多值对应的问题，为了获得单值对立，仍然采取控制自变量的范围，所以教学过程要注意让学生再次体验“量变到质变”的辩证唯物主义观点． 2．反余弦函数的研究与反正弦函数研究的方法是相似的，为此要注意引导学生通过类比来学习，使学生不断掌握辩证唯物主义科学的认知方法． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点：反余弦函数的定义、图象和性质． 2．教学难点：反余弦函数的定义． 3．教学疑点：要正确理解反余弦的概念，应当指出以下几点：1°它是一个角，2°角在[0，π]内，3°它的余弦值为x． 三、课时安排 建议安排2个课时． 四、教与学过程设计 第一课时 　 (一)复习引入 (师生共同总结反正弦函数的有关知识，学生表述，教师板书．) 1．反正弦函数的定义 作：y=arcsinx，其中x∈[-1，1]． 2．反正弦的意义 3°　 sin(arcsinx)=x． 3．基本关系式 1°　 sin(arcsinx)=x，x∈[-1，1]． (教师强调式子成立的条件．) 4．反正弦函数的图象4-3： 5．性质 1°是增函数，2°是奇函数，而arcsin(-x)=-arcsinx． 师：以上是有关反正弦函数的知识总结．今天我们将要学习反余弦函数的有关知识，方法与反正弦相似，请同学们注意比较两个函数特点． (二)新课 师：请同学们注意观察函数y=cosx的图象(用投影机打在屏幕上)，然后思考以下问题： 问题1．函数y=cosx有没有反函数？为什么？ 生：没有，因为一个y的值会对应无数个x的值． 问题2．通过什么办法可使y的值与x的值对应变为1对1？ 生：控制自变量x的取值范围． 问题3．选取哪一区间来研究反余弦函数比较方便又合理． 生：[0，π]． 师：很好，函数y=cosx在[0，π]上是单调递减的，所以有反函数，下面请一位同学来叙述反余弦函数的定义(教师板书)． 生：函数y=cosx(x∈[0，π])的反函数叫做反余弦函数，记作y=arccosx． 师：大家还要注意反余弦函数的定义域是x∈[-1，1]，值域是y∈[0，π]，现在再请一位同学说说反余弦函数的意义． 生：1°arccosx是一个角，2°这个角在区间[0， π]内，3°这角的余弦值是x． 师：根据反余弦函数的定义，我们可以得到基本关系式：cos(arccosx)=x，其中x∈[-1，1]，arccosx∈[0，π]．若x∈[-1，1]， 例1　 求下列各式的值： 例2　 求下列各式的值： 师：从本题的解答我们得到，arccos(cosx)不一定等于x，只有当x∈[0，π]时，才有arccos(cosx)=x，于是我们又得基本关系式：arccos(cosx)=x，x∈[0，π]．请同学们考虑arccos[cos(-2)]=？ 生：等于2，因为cos(-2)=cos2，而2∈[0，π]．所以，arccos[cos(-2)]=arccos(cos2)=2． 解：∵　 -π≤A≤0，∴π-π≤π+A≤π． 即　 0≤π+A≤π． 学生练习：已知x是第三象限角且cosx=a，试用反余弦函数来表示x，(x=2kπ+π+arccos(-a)，K∈Z)． 师：在考虑用反余弦函数表示一个角时，大家要注意角所在的范围，如果角不在[0，π]内，应先转化为[0，π]内，然后再用反余弦来表示． 例4　 求下列各式的值： ②由学生完成． 师：由于arccosx∈[0，π]，使得sin(arccosx)≥0，这给我们解题带来很大的便利． (三)练习 课本P．279-280中练习1、2、4、5、6． (四)小结 1．反余弦函数的定义． 1°arccosx表示一个角，2°arccosx∈[0，π]，3°cos(arccosx)=x． 2．两个基本关系式． 1°cos(arccosx)=x，x∈[-1，1]． 2°arccos(cosx)=x，x∈[0，π]． 五、作业 课本P．285中习题十九5、6、7． 六、板书设计 第二课时 　 一、教与学过程设计 (一)复习引入 师：上一节课我们学过反余弦函数的定义及其运算，那么反余弦函数的意义是什么呢？ 生：1°arccosx表示一个角，2°这个角在[0，π]内，3°这个角的余弦值是x． 师：关于反余弦函数有两个重要的基本关系式，是什么样的？(请一位同