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不正常航班恢复的一种改进的列生成算法研究 摘要：不正常航班恢复是一个非常复杂的实时网络优化问题，属于NP难问题。本文考虑由飞机资源短缺造成的航班不正常情况，将该问题视为带有容量约束的多个商品的整数最小费用流问题，建立了多商品网络流数学模型。采用列生成算法框架求解该大规模整数规划问题。一般的列生成算法是每次迭代过程只加入一个列，造成迭代次数过多，因而降低了算法效率低。本文采用每次迭代过程中加入多个列，并对加入的多个列应该满足的条件进行了分析。最后给出的算例验证了该方法的正确性和有效性。 关键词：不正常航班；多商品网络流；列生成 An improved column generation algorithm for airline schedules recovery Abstract：The dispatching of disrupted airline schedules is a very complicated real-time network optimization problem, which belongs to NP-complete problem. Considering the situation caused by the shortage of aircraft resources, in this paper the problem is considered as a multi-commodity integer minimum cost flow with the side constraints, so a mathematic model of multi-commodity network flow is established. Column generation scheme are introduced to solve this large integer programming problem. Generally only one column is added in each iteration for the column generation algorithm, which results in excessive number of iterations, thereby reduces the efficiency of the algorithm. In this paper, the means of by adding more columns in each iteration process is set up, and the multiple columns added should meet the conditions is analyzed. Finally, a given instance analyzed in details validates the correctness and efficiency of the method. Key word: disrupted airline schedules; multi-commodity network flow; column generation 引言 不正常航班是指不能按照航班计划执行的航班。造成航班不正常的原因常有航空器故障、恶劣天气、航空管制、机场保障以及旅客自身不能及时登机等。当航班发生不正常时，航班公司运行调度人员需要对航班计划进行实时调度，使得航班在最短的时间内恢复正常，同时还要确保公司为此付出的代价最小。随着航班数量的增长，依靠运行调度人员的经验进行航班调整变得越来越困难。最优化方法与计算机技术相结合的自动化恢复技术能够快速生成调度方案并为航空公司获取巨大的经济效益和社会效应，有关这方面的研究越来越为航空公司所关注。 不正常航班调度是一个非常复杂的实时网络优化问题，属于NP难问题。国外在这方面研究较早：Teodorovic和Guberinic [1]针对飞机资源短缺提出了以旅客总延误最小化为目标函数的模型，采用分支定界法求解。Teodorovic和Stojkovic[2]在不考虑调机情况下以取消的航班数量和旅客总延误时间最小作为目标函数，采用字典序优化技术进行建模求解。Jarrah[3]研究了暂时短缺飞机的实时扰动问题。在研究中允许采用调机策略，分别对延误和取消策略建立了最小费用网络流模型，但两个模型只能分开使用。Arguello[4]研究了由于机务故障导致飞机临时短缺情况下的航班计划恢复问题，以旅客延误时间最小作为目标函数，针对飞机路径的重构提出了一种贪婪随机自适应有哪些信誉好的足球投注网站算法(Greedy randomized adaptive search procedure