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程佩青版数字信号处理第四章
Digital Signal Processing
第四章快速傅里叶变换
（ Fast Fourier Transform ）
Digital Signal Processing
第四章学习目标
理解按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算
流图、所需计算量和算法特点
理解按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理、运算
流图、所需计算量和算法特点
理解IFFT算法
了解混合基算法
了解CZT算法
了解线性卷积的FFT算法及分段卷积方法
Digital Signal Processing
引言
1965年，Cooley, Tukey
《机器计算傅里叶级数的一种算法》
Digital Signal Processing
4.2 直接计算DFT的问题及改进途径
Nxn点有限长序列 ()
DFT :
N 1
XkDFTxnxnWRk()[()]()() nk
NN
n 0
IDFT :
1 N 1 nk
xnIDFTXkXkWRn()[()]()() NN
N k 0
Digital Signal Processing
N 1
X (k ) DFT [x (n)] x (n)W nk
N
n 0
k 0 X (0) x(0)W00 x(1)W10 Λx(N 1)W(N 1)0
N N N
k 1 XxWxWxNW(1)(0)(1)(1) 0111(1)1 L N
NNN
k 2 XxWxWxNW(2)(0)(1)(1) 0212(1)2 L N
NNN
M
k N 1 XNxWxWxNW(1)(0)(1)(1) 0111(1)1NNNN L
NNN
N项
Digital Signal Processing
运算量 复数乘法 复数加法
N 1 一个X (k) N N – 1
nk
xnW() N N
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