数值分析-南方医科大学.docVIP

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数值分析-南方医科大学

南方医科大学本科专业教学大纲 数值分析 Numerical Analysis 适用专业:生物信息学专业 生物医学工程专业(医学信息工程方向) 执笔人:张明慧 审定人:李彬 学院负责人:陈武凡 南方医科大学教务处 二○○六年十二月 课程编码:B030061 一、课程简介 “数值分析”(课程编码B030061)又称“计算方法”,它是以各类数学问题的数值解法作为研究对象,并结合现代计算机科学与技术为解决科学与工程中遇到的各类数学问题提供算法,它是平行于理论分析和科学实验的重要科学研究手段。数值分析是大学本科信息工程专业的一门主要专业基础课程,共计45学时,2.5学分。本课程需要一定的数学基础,学生需先修高等数学、线性代数等课程的基本内容。本课程的目的是为后继课程提供必要的知识,同时通过对数值分析课程的学习,让学生掌握数值分析的基本概念,数值求解数学问题的基本方法,并通过上机实习为数值分析的进一步学习和解决科学与工程中的实际问题打好基础。 Numerical analysis is an important course for students in engineering course. The main content of this course includes errors in computation, interpolations, curve fit, numerical integral, nonlinear equations numerical solution, linear equations numerical solution, order different equation solution etc. The goal of the course is to give a comprehensive description of the abstract, rigorous, powerful, modern mathematical methods and ideas in mathematics. This course can be finished within 45 semester hours, 1/4 of which are allocated for exercises. This course carries three credits. Prerequisites for this course are just some basic mathematical knowledge which has been introduced in algebra. This course is indispensable for students to study other courses such as probability and statistics, ordinary differential equation etc 二、教学内容与要求 本课程的重点、难点内容: 1、数值逼近方法:多项式插值理论、样条函数插值、最佳平方逼近与 最小二乘法以及数值积分法与数值微分法。 2、数值代数问题:线性代数方程组数值解法(直接方法、迭代解法)、 ???? 矩阵特征值与特征向量的计算以及非线性方程(代数方程与超越方程)的数值解法。 3、常微分方程初、边值问题的数值解法。 本课程分章基本内容和要求如下: 第一章 数值计算中的误差 一、基本内容 引言,误差的种类与来源,绝对误差与相对误差,有效数字及其与误差的关系,误差的传播与估计,算法的数值稳定性 二、基本要求 1.了解误差的种类来源 2.熟悉绝对误差与相对误差的概念 3.熟悉有效数字及其与误差的关系 4.了解误差对计算的影响 5.熟悉稳定性概念 三、课时安排:2学时 第二章 插值法 一、基本内容 Lagrange插值,Newton插值,分段低阶多项式插值,三次样条插值,数值微分 二、基本要求 1.掌握Lagrange插值多项式的构造与截断误差的估计 2.掌握Newton插值多项式的构造与差商、差分的性质 3.掌握分段低阶插值多项式的构造及特点 10.掌握三次样条插值多项式的构造及特点 5.熟悉数值微分的思想,掌握几个低阶的插值型求导公式 三、课时安排:7学时 1.Lagrange插值 2学时 2.Newton插值 2学时 3.分段低阶插值 1学时 4.三次样条插值 1学时 5.数值微分 1学时 第三章 曲线拟合的最小二乘法 一、基本内容 最小二乘法、最小二乘解的求法、加权最小二乘法、利用正交函数作最小二乘拟合 二、基本要求 1.掌握最小二乘法、最小二乘解的求法 2.掌握加权最

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