数学应用举例51数学模型应用.ppt

生活中的数学 引例1.一个矩形的灶台面是由7块大小和形状完全相同的矩形瓷砖铺成，已知矩形ABCD的周长为68cm，求它的面积. 生活中的数学 【点拨】首先，设每块瓷砖的长为xcm,宽为ycm.根据矩形长相等和矩形周长列方程组，求出x、y; 生活中的数学 例1. 小明周末去郊游，他于上午8：00从家出发，先以4千米/时的速度走过一段平路，又以2千米/时的速度登山，到达山顶为9：30.休息半小时后，他从山顶以6千米/米的速度下山，又以4.5千米/时的速度走完平路，这时的时间为10：55.求小明到山顶的路程. * 第五章 数学应用举例 5.1、数学模型应用 点拨：找出题目中隐含的等量关系. 其次，矩形面积s=7xy. 小明 提示：本题是复杂的行程问题.首先弄清题意，找出题中每段走的时间和题中隐藏的等量关系。 如若设平路长为x千米，则去时平路和回来时平路用时分别为多少？.根据山路长不变列方程. 【点拨】：若设平路长为x千米，山路长为y千米。 怎样列方程组？ 特点：直接设元 还有其它作法吗？ 如若设小明上山用时x小时，则山坡的路程为2x千米，则下坡用的世间为2x/6小时.根据平路长不变列方程. 特点：间接设元 思考 你是怎样把实际问题转化为数学问题的？ 什么是数学模型和数学建模？ 数学模型：是指用数学语言（符号或图形）模拟现实，由现实问题抽象、转化成的某种数学问题. 简化：表现现实的数学问题 数学建模： 通过建立数学模型来解决实际问题的过程.简化为：建模解题 运用数字、字母、运算符号等数学语言、数学方法，对实际问题中的数量关系进行刻画.即数学化 思考：问题1、2分别属于哪类数学模型？ 类型1 建立方程（组）模型： 特点：当题目中有明确的相等关系或隐含的相等关系或差倍关系时选用. 例2 某单位计划购买一批办公桌椅，总数为120件.其中椅子的数量至少是桌子数量的2倍，预算开支为7200元.已知椅子每把40元，桌子每张100元.在不超过预算开支的情况下，最多可以买多少张桌子？ 提示：找出题目中的关键词，建立数学模型. 解法点拨：设可以买x张桌子，则买椅子的数量为（120-x）把. 根据题设条件：“椅子的数量至少是桌子数量的2倍”和“不超过预算开支”列不等式组. 你列对了吗？ 类型2 建立不等式（组）模型： 特点：当题目中有明确的不等关系，如大于、低于、不超过、至少、存在等或者在数量上的一些限制条件时选用. 例3 某商场用36万元购进A、B两种商品，全部售后共获利6万元，其进价与售价如表： 1）该商场购进A、B两种商品各多少件？ 1200 1380 每件售价/元 1000 1200 每件进价/元 B种商品 A种商品 　 属于哪一类数学模型 解法点拨：设商场购进A种商品x件，购进B种商品y件. 根据进价和利润列方程组求解. 结果：A为200件，B为120件. * * *