数学模型对于一个现实对象为了一个特定的目的根据.doc

数学模型：对于一个现实对象，为了一个特定的目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 选煤数学模型：是将选煤实际应用问题转化为数学问题的形式，并利用计算机求解，给出其近似最优的解法，然后对结果加以分析、检验、讨论和推广 物理模型主要指科技工作者根据与原型相似的原理构造的模型。思维模型指人们通过对原型的反复认识，获得的知识以经验的形式直接储存于大脑中，并根据思维或直觉做出相应的决策。 数学模型的分类: ①根据来源分类：a.理论模型:根据实体的物理和化学性质，通过分析推导出来的模型b.经验模型:指不考虑实际内部的变化，只着重于外部的关系，把收集到的输入和输出观测值，用数理统计的方法，导出输入、输出变量之间的关系，建立数学模型c.综合模型：模型结构来自理论分析，其中的某些参数未确定，需要收集现场生产数据或通过试验用数学方法来确定 ②根据模型中变量和时间的关系分类：a.稳态模型：单纯反应生产过程变量之间的因果关系，不考虑时间影响。b.动态模型：生产过程中各变量的状态是随时间而变化的，此时各输入输出量之间的数学关系可以用微分方程或积分方程进行描述。 ③根据模型中变量的的性质分类：a.确定性模型：自变量与因变量自身之间的关系都是确定的。b.随机模型。全部或部分变量是随机变量，变量之间的关系不是确定性的函数关系，而是随机变化的相关关系。 ④根据模型的基本关系：分线性模型和非线性模型 ⑤根据变量的连续性，分成离散模型和连续模型。 建立数学模型方法：①机理分析方法：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律②测试分析：将对象看作“黑箱”通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型③二者结合：用机理分析建立模型结构，用测试分析确定模型参数 数学建模一般步骤：①模型准备：了解实际背景，明确目的，搜集信息；②模型假设：针对问题特点和目的，作出合理的、简化的假设；③模型构成：用数学的语言、符号描述问题；④模型求解；⑤模型分析：误差分析、统计分析等；⑥模型检验：检验模型的合理性、适用性；⑦模型应用 经验模型的建立：①试验数据的整理：在建模前需要进行检查和取舍；②模型形式的确定：应该切合实际，可以根据专业知识，实际经验和试验所取得的数据来决定；③模型参数的估计：公式中的常数和系数还需要确定，最小二乘法、回归分析或最优化方法；④模型的检验：以模型的计算值与实测值相差多少为标准。多次试验，反复修改。 随机变量：设随机试验空间是S={e}.如果对于每一个e∈S，有一个实数X(e)，与之对应，这样就得到一个定义在S上的实值单值函数X(e)，称为随机变量 离散型随机变量：随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个连续型随机变量：随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间 众数：得频率函数或密度函数达到极大值的点。具体说，当X为离散型随机变量时，若PiPj对于一切i≠j成立，则称xj为X的众数。当X为连续型随机变量时，若f(x0)=maxf(x)则称x0为X的众数。 分位数中位数：给定常数0p1，若存在ap，使得P(Xap)≤p≤P(X≤ap)则称ap为随机变量X的p分位点，当p=0.5时相应的a0.5叫做随机变量的中位数 数学期望：设随机变量X有分布函数F(x)，定义其数学期望为E(x)=[+∞]S[-∞]xdF(x)，对于离散型随机变量E(x)= [n]E[i=1]xipi，i=1,2,3…n；连续型随机变量E(x)= [+∞]S[-∞]xf(x)dx 方差、标准差：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]2}存在，则称E{[X-E(X)]2}为X的方差，记为D(X)或Var(X)，称根号“D(X)”为标准差或均方差，记为σ(X)。方差与标准差均是用来刻画随机变量围绕均值的散布程度的量。当方差数值小时，说明随机变量的取值就集中在均值附近，反之，随机变量的取值向均值左右两边散开。 数学期望的性质：设C是常数，则E(C)=C，若C是常数，则E(C X)= C E(X); E(X1+X2) = E(X1)+E(X2); 设X、Y独立，则 E(XY)=E(X)E(Y); 方差的性质：①设C是常数，则有D(C)=0②设X是一个随机变量，C是常数，则有D(CX)=C^2*D(X)，D(X+C)+D(X)③设X,Y是两个随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2E{(X-E(X))(Y-E(Y))} ④D(X)=0?P(X= C)=1，C为常数 偏度系数：设分布函数F(x)有二阶中心矩u2和三阶中心矩u3，其偏度系数为r1=u3/[(u2)3/2]，偏度系数是一个无量纲的量，它刻画分布函数的对称性。当r1=0时，分布函数对称；当r1时，概率分布偏向均值的右边，反之，则偏向左边。 峰度系数：设分布函数F(x)有二阶