普通高中课程标准试验教科书数学选修1几何证明选讲简介.ppt

一、内容与要求 1．复习相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理，证明直角三角形射影定理。 2．证明圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理。 3．证明相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理、切割线定理。 4．了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系，体会平行投影；证明平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）。 5．通过观察平面截圆锥面的情境，体会圆锥曲线的来历，并能证明交线为椭圆时的一些几何性质（如椭圆的焦点、准线、离心率e，等等。） 二、课时安排及说明 1．本专题分三讲，共18课时，具体分配如下（供参考）： 第一讲　相似三角形的判定及有关性质 约６课时 第二讲　直线与圆的位置关系 约８课时 第三讲　圆锥曲线性质的探讨 约３课时 学习总结报告 约１课时 2．对内容安排的几点说明 （1）三讲的内容相对独立，每一讲的内容自成体系，都依托于自身的逻辑起点而展开。 第一讲以“平行线分线段成比例定理”为起点，给出相似三角形定义后，逐步讨论相似三角形的判定定理、性质定理等等，其中，基本数学思想方法是比例及其性质的应用； 第二讲以“圆周角定理”和“圆的切线概念”为起点，采用从特殊到一般的思想方法，得出圆内接四边形的性质和判定定理的猜想及其证明，圆的切线的性质和判定的有关定理； 第三讲以“平行射影”为起点，充分利用图形直观，对圆锥曲线的性质进行讨论，用综合几何的方法认识圆锥曲线，这是以往教材中没有涉及的内容。 （2）三讲内容有紧密的逻辑联系。 例如，在讨论“与圆有关的比例线段”（相交弦定理、割线定理、切割线定理）时，用到了相似三角形的判定定理；证明第三讲中的定理1、定理2(平面与圆柱面的截线、平面与圆锥面的截线)时，用到了切线长定理．这样就形成了一个系统的知识体系．这个系统中的知识点，由逻辑关系相互关联而形成紧密的联系。 三、编写中考虑的几个问题 1．突出数学思想方法的渗透和理解 本专题中的主要数学思想方法包括：特殊化思想方法、化归思想方法、分类思想方法、运动变化思想方法，涉及到观察、实验、猜想等合情推理的方法，也涉及到演绎推理、反证法、同一法等逻辑推理的方法． 案例1：平行线分线段成比例定理 首先，通过一组实例，采用“操作确认”的方法，让学生在观察、测量的基础上用合情推理发现结论，得出猜想。这个过程渗透了从特殊到一般、化归等方法。 在获得平行线等分线段定理的猜想后，分如下步骤进行证明：先讨论特殊情形——直线构成平行四边形；再讨论一般情形——将一般情形化归为特殊情形。 在获得“等分”情形下的证明后，再推广到“非等分”，即“成比例”的情形。而平行线分线段成比例定理的证明采用“非等分”化归为“等分”的方法。 案例2 弦切角 先用运动变化思想，从圆内接四边形运动到极端情形（有两个顶点重合），由“圆内接四边形的外角等于它的内对角”猜想“弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角”； 再用分类思想，把弦切角分为三类（以弦过圆心为分界点），先证明弦过圆心时命题成立，再把其他两种情形化归为弦过圆心时的情形。 2．强调知识的发生发展过程，培养学生的数学探究能力 在融合知识的发生发展过程和学生的认知过程的基础上，通过展示“过程”，引导学生领悟定理产生的背景，经历知识发展的过程，从而提高学生观察问题、提出问题和解决问题的能力，培养学生的数学探究能力。 案例3：圆内接四边形的性质与判定定理 类比“任意三角形都有外接圆”，提出“任意四边形是否都有外接圆”的问题引发思考； 引导学生从正方形、矩形等特殊四边形出发，考察内接于圆的四边形会有怎样的共同特征，得出圆内接四边形性质的猜想和证明； 考察其逆命题是否成立，即证明圆内接四边形的判定定理。 特点： 知识的发生是在类比“任意三角形都有外接圆”而提出的，做到了自然而水到渠成； 从性质到判定，因有较多的条件可用，易于发现四边形内接于圆时的特征，方向性好； 性质定理的考察中，运用了从特殊到一般的思路； 判定定理的证明要同时用到分类讨论和反证法，教科书采取启发式讲授法，先讲证明，再归纳总结思想方法； 让学生独立证明判定定理的推论。 3．加强推理能力的培养 推理包含逻辑推理与合情推理，措施： 加强几何定理的产生过程，使合情推理的成分得到有效渗透，在得到几何定理的猜想中训练合情推理能力；