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第10讲定积分的应用和广义积分
第十讲定积分的应用和广义积分
定积分的应用
1.定积分的几何应用
平面图形的面积
平面曲线的弧长
立体的体积
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例 从原点向曲线y 1−ln x作切线, 计算
由切线, 曲线和x轴所围成的图形面积.
y
y 1−ln x
解:先求切线方程.
e
x
o
设切点坐标为(x ,y ),
1
则切线方程为Y −y − (X −x).
x
取X 0, Y 0, 有−y 1,
2 2
y −1, x e , 切点坐标(e ,−1)
Previous Next 2
−2 2
切线方程y −e x或x −e y .
0
1−y 2
A e e y dy
面积 ∫−1[ −(− )]
e
或A ∫[0 −(−e−2x)] dx +
0
2
e
+ [(1−ln x) −(−e−2x)] dx
∫
e
1 2
计算后得A e −e.
2
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2 3 2
ρ θ ρ θ ρ θ
例 求平面区域{( , ) | ≤a cos , ≤ a cos 2 }
2
2 3 2
ρ θ ρ
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