正弦波加窄带高斯噪声.ppt

2.6正弦波加窄带高斯噪声 图 2 – 7 正弦波加窄带高斯过程的包络与相位分布 * 信号经过信道传输后总会受到噪声的干扰，为了减少噪声的影响，通常在接收机前端设置一个带通滤波器，以滤除信号频带以外的噪声。因此，带通滤波器的输出是信号与窄带噪声的混合波形。最常见的是正弦波加窄带高斯噪声的合成波，这是通信系统中常会遇到的一种情况，所以有必要了解合成信号的包络和相位的统计特性。  设合成信号为  r(t)=A cos(ωct+θ)+n(t) (2.6 - 1) 式中, n(t)=nc(t) cosωct-ns(t) sinωct为窄带高斯噪声，其均值为零，方差为σ2n；正弦信号的A, ωc均为常数，θ是在(0, 2π)上均匀分布的随机变量。 于是 r(t)=［Acosθ+nc(t)］cosωct-［Asinθ+ns(t)］sinωct =zc(t)cosωct-zs(t) sinωct =z(t)cos［ωct+φ(t)］ (2.6 - 2) 式中 zc(t)=A cosθ+nc(t) (2.6 - 3) zs(t)=Asinθ+ns(t) (2.6 - 4) 合成信号r(t)的包络和相位为 z(t)= 利用上一节的结果， 如果θ值已给定，则zc、zs是相互独立的高斯随机变量，且有  E［zc］=Acosθ E［zs］=Asinθ 所以，在给定相位θ的条件下的zc和zs的联合概率密度函数为 f(zc, zs/θ)= 利用上一节相似的方法， 根据式（2.6 - 3）、（2.6 - 4）可以求得在给定相位θ的条件下的z和φ的联合概率密度函数为 f(z, φ/θ)=f(zc, zs/θ) = z·f(zc, zs/θ) 求条件边际分布，有 由于 故有 式中，I0(x)为零阶修正贝塞尔函数。当x≥0时，I0(x)是单调上升函数，且有I0(0)=1。因此 f(z/θ)= 由上式可见， f(z/θ)与θ无关， 故正弦波加窄带高斯过程的包络概率密度函数为  这个概率密度函数称为广义瑞利分布，也称莱斯（Rice）密度函数。  上式存在两种极限情况： （1） 当信号很小，A→0，即信号功率与噪声功率之比 =r→0时，x值很小，有I0(x)=1，这时合成波r(t)中只存在窄带高斯噪声，式（2.6 - 8）近似为式（2.5 - 21），即由莱斯分布退化为瑞利分布。  （2）当信噪比r很大时，有I0(x)≈ ，这时在z≈A附近， f(z)近似于高斯分布，即 f(z)≈ 由此可见，信号加噪声的合成波包络分布与信噪比有关。 小信噪比时，它接近于瑞利分布；大信噪比时，它接近于高斯分布；在一般情况下它是莱斯分布。图 2 - 7（a）给出了不同的r值时f(z)的曲线。  关于信号加噪声的合成波相位分布f(φ)，由于比较复杂， 这里就不再演算了。不难推想，f(φ)也与信噪比有关。小信噪比时， f(φ)接近于均匀分布，它反映这时窄带高斯噪声为主的情况；大信噪比时，f(φ)主要集中在有用信号相位附近。 图 2 - 7（b）给出了不同的r值时f(φ)的曲线。  *