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某些迭代法的一个收敛性定理-山东大学学报工学版
第 卷 第 期
３９ ２ 山 东 大 学 学 报 （工 学 版） 年 月
２００９ ４
Ｖｏｌ．３９ Ｎｏ．２ （ ） Ａｐｒ．２００９
ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＨＡＮＤＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＳＣＩＥＮＣＥ
文章编号： （ ）
１６７２３９６１２００９０２０１４６０５
某些迭代法的一个收敛性定理
宋岱才，姜凤利，田秋菊
（辽宁石油化工大学理学院，辽宁抚顺 ）
１１３００１
（ ）
摘要：为求解线性方程组 ，将矩阵 分解为 ，这里 为非奇异矩阵 得到的迭代格式 ｋ＋１
Ａｘ＝ｂ Ａ Ａ＝Ｍ－Ｎ Ｍ ． ｘ ＝
（） （）
－１ ｋ －１ （ ，，，…）对任意初始向量 ０ 都收敛到解 －１ ，当且仅当 －１ 的谱半径
Ｍ Ｎｘ ＋Ｍ ｂ ｋ＝０１２ ｘ ｘ＝Ａ ｂ Ｍ Ｎ
（ －１ ） ，其中 －１ 称为迭代矩阵 针对线性方程组的系数矩阵为严格双 对角占优矩阵的情况，讨论了
Ｍ Ｎ ＜１ Ｍ Ｎ ．
ρ α
线性方程组求解时几种常用迭代方法的收敛性，给出了迭代法的一个收敛性定理，由此得到了几个重要的推论．
最后举例说明了所给结果的优越性．
关键词：严格双 对角占优矩阵；迭代法；收敛性定理
α
中图分类号： ； 文献标志码：
Ｏ２４１６ Ｏ１５１２ Ａ
Ａｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｔｈｅｏｒｅｍｏｆｓｏｍｅｉｔｅｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓ
， ，
ＳＯＮＧＤａｉｃａｉＪＩＡＮＧＦｅｎｇｌｉＴＩＡＮＱｉｕｊｕ
（ ， ， ， ）
ＳｃｈｏｏｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅｓＬｉａｏｎｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ＆ＣｈｅｍｉｃａｌＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＦｕｓｈｕｎ１１３００１Ｃｈｉｎａ
： ， ，
ＡｂｓｔｒａｃｔＦｏｒｓｏｌｖｉｎｇａｓｙｓｔｅｍｏｆｌｉｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｆｏｒｍＡｘ＝ｂ ＡｉｓｏｆｔｅｎｓｐｌｉｔｉｎｔｏＡ＝Ｍ－Ｎ ＷｈｅｒｅＭｉｓｎｏｎｓｉｎｇｕ
（ ） （） （）
ｋ＋１ －１ ｋ －１ （ ，，，…） －１
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