直线的倾斜角与倾斜直线方程.doc

第八章 第一节 直线的倾斜角与倾斜、直线方程 一、选择题 1．(2012·秦皇岛模拟)直线x＋y＋1＝0的倾斜角是(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析：由直线的方程得直线的斜率为k＝－，设倾斜角为α，则tanα＝－，所以α＝. 答案：D 2．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是(　　) A．－2 B．－7 C．3 D．1 解析：由已知kAB＝2，即＝2.m＝3. 答案：C 3．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　) A．1 B．2 C．－ D．2或－ 解析：令y＝0则(2m2＋m－3)x＝4m－1， x＝＝1. m＝2或－. 答案：D 4．已知直线l1的方向向量为a＝(1,3)，直线l2的方向向量为b＝(－1，k)．若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为(　　) A．x＋3y－5＝0 B．x＋3y－15＝0 C．x－3y＋5＝0 D．x－3y＋15＝0 解析：由条件知kl1＝3，kl2＝－k， 3×(－k)＝－1.k＝.即kl2＝－. 又过点(0,5)，l2：y＝－x＋5. 即x＋3y－15＝0. 答案：B 5．已知函数f(x)＝ax(a0且a≠1)，当x0时，f(x)1，方程y＝ax＋表示的直线是(　　) 解析：f(x)＝ax且x0，f(x)1， 0a1，1. 又y＝ax＋， 令x＝0得y＝， 令y＝0得x＝－ |－|，故C项图符合要求． 答案：C 二、填空题 6．若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)三点共线，则m的值为________． 解析：由kAB＝kBC，即＝，得m＝. 答案： 7．经过点(－2,2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为________． 解析：设所求直线方程为＋＝1， 由已知可得 解得或 2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求． 答案：2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0 三、解答题 8．在ABC中，已知A(5，－2)、B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求： (1)顶点C的坐标； (2)直线MN的方程． 解：(1)设C(x0，y0)，则AC中点M(，)， BC中点N(，)． M在y轴上，＝0，x0＝－5. N在x轴上，＝0，y0＝－3. 即C(－5，－3)． (2)M(0，－)，N(1,0)． 直线MN的方程为＋＝1. 即5x－2y－5＝0. 9．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程： (1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为. 解：(1)设直线l的方程是y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3k＋4， 由已知，得(3k＋4)(＋3)＝±6， 解得k1＝－或k2＝－. 故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝x＋b， 它在x轴上的截距是－6b， 由已知，得|－6b·b|＝6，b＝±1. 直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0. 10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(aR)． (1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围． 解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等， a＝2，方程即3x＋y＝0. 若a≠2，由于截距存在，＝a－2. 即a＋1＝1.a＝0. 方程即x＋y＋2＝0. (2)法一：将l的方程化为 y＝－(a＋1)x＋a－2， 欲使l不经过第二象限，当且仅当 a≤－1. 综上可知，a的取值范围是a≤－1. 法二：将l的方程化为 (x＋y＋2)＋a(x－1)＝0(aR)， 它表示过l1：x＋y＋2＝0与l2：x－1＝0的交点(1，－3)的直线系(不包括x＝1)．由图像可知l的斜率－(a＋1)≥0时，l不经过第二象限，a≤－1.