福建厦门双十中学2015届高三热身考数学（文）试卷.doc

福建省厦门双十中学2015届高三热身考数学（文）试卷 第Ⅰ卷（选择题共60分） 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，集合，则 等于 A． B． C． D． 2．如果（表示虚数单位），那么 A． B． C． D． 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） B. C. D. 4. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是 A．3 B．4 C．6 D．8 B． C． D． 6.已知命题，命题，，，则（ ） A．命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 7．已知函数是函数的导函数，则的图象大致是 B. C. D. 8．已知变量约束条件，则的最小值是 C. D.0 9.已知某几何体的三视图如图所示，三个视图都为直角三角形，其中视图是以2为直角边的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为(　　) A． B． C． D． 为的三个内角的对边，向量．若向量与向量的夹角是，且，则的大小为（ ） A． B． C． D． 11. 如图,,,,,若,那么（ ） 12．设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. 13.过抛物线上的点的切线的倾斜角等于__________. 14.已知函数是奇函数，则 ． 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为__________________设函数的定义域为，如果，存在唯一的，使（为常数）成立。则称函数在上的“均值”为已知四个函数： ；；； 上述四个函数中，满足在定义域上的“均值”为１的函数是　 ．（填函数的序号）等差数列{a中，项和（其中为常数）， (1)求{a的通项公式；(2)设等比数列，求数列{b的前n项和. （本题满分12分） 某对甲、乙两类型品牌车各抽取辆进行排放量检测，记录如下(单位：). 甲 80 110 120 140 150 乙 100 120 160 经测算发现，乙品牌车排放量的平均值为． （Ⅰ）从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，则至少有一辆排放量的概率是多少？ （Ⅱ）若，试比较甲、乙两类品牌车排放量的稳定性．．（本小题满分1分）的最小正周期是，其图像的一条对称轴是直 线，又锐角三角形中，满足 （Ⅰ）求函数的解析式； （Ⅱ）若，求角； 20．（本题满分12分）在四棱锥中（如图），底面是直角梯形，M为PC中点，且，，，，平面，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求三棱锥的体； （Ⅲ）若点K线段PA上，试判断平面和平面的位置关系，并加以证明. 21. （本小题满分12分） 已知椭圆( )的,点1,)在椭圆上. ()求椭圆的方程(Ⅱ) 若椭圆的两条切线交于点M(4),其中切点分别是A、B试利用结论在椭圆上的点)处的椭圆切线方程是证明直线AB恒过椭圆的右焦点(Ⅲ)试探究的值是否恒为常数若是求出此常数若不是请说明理由. 22．（本小题满分14分） 已知函数，，为自然对数的底数. （）若曲线在处的切线方程为，求函数的； （）时，若的极值大于零？求出a的取值范围； （） 在其定义域D上是单调递增函数，若，满足，则 ”是真命题，并探索：当 时，函数 是否存在大于 的零点. 福建省厦门双十中学2015届高三热身考数学（文）试卷 答案（2015.05.31） ABADB CACBC CD 二、13. 14. 15. 16. ①③ 三．17．【】：(1) -----------2分 因为等差数列{a 得-------------------------------------4分 -----------------------------------6分 (2) ， ---------------