第2讲(ch12).pdf

§4. 几何概型 (等可能概型的推广) 例1 某人的表停了，他打开收音机听电台报时， 已知电台是整点报时的，问他等待报时的时 间短于十分钟的概率 10分钟 9点 10点 10 1 P (A) 60 6 几何概型 设样本空间为有限区域Ω, 若样本点 落入Ω 内任何区域A 中的概率与区域A 的测度成正比, 则样本点落入A 内的概率 为 A 的测度 m(A) P (A) . Ω的测度 m(Ω) 例2 两船欲停靠同一个码头,设两船到达码头的 时间各不相干，而且到达码头的时间在一昼夜内 是等可能的. 如果两船到达码头后需在码头停留 的时间分别是1 小时与2 小 时，试求在一昼夜 内，任一船到达时，需要等待空出码头的概率. 解 设船1 到达码头的瞬时为x ，0 ≤x 24 船2 到达码头的瞬时为y ，0 ≤y 24 设事件A 表示任一船到达码头时需要等待 空出码头 Ω {(x ,y ) 0 ≤x 24,0 ≤y 24} Ω A {(x ,y ) (x ,y ) ∈ , 0 ≤y −x ≤1, 0 ≤x −y ≤2} y = x y 24 S 242 Ω SA 1(232 +222 ) 2 S P A A ( ) 1− 0.1207 S Ω 24 x 例3 平面上画着一些平行线，它们之间的距 离都等于a ，向此平面任投一长度为 l(la) 的针，试求此针与某一平行线相 交的概率。 解 以x表示针的中点到最近的一条平行线 的距离,θ表示针与平行线的夹角，则所 有可能的结果为 a Ω x ≤x ≤ {( ,θ) | 0 , 0 θ π}. 2 而 A ＝ “针与平行线相交”