第2讲 度(Measure)_42810.pdf

Field and Wave electromagnetics 主讲：李龙 Review 我们从场的概念到建立它的数学框架矢量空间，讨 论了矢量代数——点积，叉积及复杂运算 一般地说，场随时间变化，随空间变化。因此很自然地会提 出场的数学理论，简称场论。 场论是研究场和时间（广义地可以认为是参量t ）的相互作 用，场和空间的相互作用。 如果从数学上来看，场论则是研究场和算子之间的相互作用。 也正是这种作用，我们将引出三个度——梯度，散度和旋度。 2015/3/11 lilong@mail.xidian.edu.cn 2 第2讲 度(Measure) 2.1 矢性函数 2.2 数量场的位和梯度 2.3 矢量场的通量和散度 2.4 矢量场的环量和旋度 2015/3/11 lilong@mail.xidian.edu.cn 3 2.1 矢性函数 矢量（vector ）  若在二维空间或三维空间内的任一点P ， 存在一个既有大小(或称为模)又有方向 特性的量，则称之为实数矢量；  用黑体A表示，而白体A表示A 的大小 (即A 的模)；  若用几何图形表示，它是从该点出发画 P 一条带有箭头的直线段，直线段的长度 表示矢量A 的模，箭头的指向表示该矢 量A 的方向；  矢量一旦被赋予物理单位，便成为具有 物理意义的矢量，如电场强度E 、磁场 强度H、速度v等等。 2015/3/11 lilong@mail.xidian.edu.cn 4 2.1 矢性函数 矢性函数  矢性函数  引入参数t ，设是一数性变量，A 为变矢，对于某一区间G ［a, b ］ 内的每一个数值t, A都有一个确定的矢量A (t)与之对应，则称A 为数性变量t 的矢性函数。记为   A A(t ), t =∈G • 矢性函数同样可以通过三个坐标轴上的投影分量来表示，且其分 量仍为t的函数：  ( ) ( ) ˆ + ( ) ˆ + ( ) ˆ A t Ax t x Ay t y Az t z ˆ ˆ ˆ x ,y ,z 其中， 分别为x ，y ，z轴正向的单位矢量。 2015/3/11 lilong@mail.xidian.edu.cn 5 2.1 矢性函数  矢端曲线  将空间中所有矢量起点 固定在坐标原点，当t变 化时，矢量的终点描绘 出一条曲线l ，该曲线称 为矢性函数的矢端曲线 或图形。  矢性函数表示式也称为 曲线l的矢量方程：  ˆ ˆ ˆ A A t x A t y A t z ( ) + ( ) + ( ) x y z 2015/3/11