若两个变量xy间的关系式可以表示成y=kx+b(kb为常数k不为.ppt

* * * * * * 若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,则称y是x的一次函数x为自变量,y为因变量. 特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 什么叫一次函数? 回顾与思考 1 函数解析式的确定 温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度。水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉。水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉。已知摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系。 为方便地进行换算，我们须求出两种温度之间的换算公式！我们用C、F分别表示摄氏温度与华氏温度，如何找二者之间的关系？ 你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？ 探 究 摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可设C=kF+b。 讨论：1 题目中有哪些已知条件? 2 根据已知条件，如何求k与b？ 求两个未知系数k与b，需列两个方程，组成方程组，然后求出k与b的值，最后将K与B的值代入解析式写出C与F的换算公式。 探 究 解：设C=kF+b。根据题意，得 212k+b=100 ① 32k+b=0 ② ?-?，得 ∴摄氏温度与华氏温度的函数关系式为 代入?式，得 探 究 某地6月8日的最高气温为100华氏度，换算成摄氏温度是多少度？ ×100 37.8 探 究 某地12月18日的最高气温为56华氏度，相当于多少摄氏度？ C= ≈ (℃) 13.3 探 究 上述例子中，由于我们求出了摄氏温度与华氏温度的函数关系式，因此可以方便地把任何一个华氏温度换算成摄氏温度,也可以方便地把任何一个摄氏温度换算成华氏温度。 通过确定函数模型，然后列方程求待定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称为待定系数法。 求出表示某个客观现象的函数，称为建立函数模型。 总结与归纳 1 用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①设出含有待定系数的解析式； ②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于待定系数的方程（或方程组）； ③解方程（或方程组），求出待定系数； ④将求得的待定系数代入所设定的解析式。 回顾与思考 2 确定正比例函数的解析式需要几个条件？ 确定一次函数的解析式需要几个条件？ 因为正比例函数y=kx中，只要求出自变量系数k的值，就能确定函数解析式，而求一个未知数，列一个一元一次方程即可。所以只要有一个条件就可。 因为一次函数y=kx+b中，要求出自变量系数k和常数项b的值，才能确定函数解析式，而求两个未知数，须列一个二元一次方程组。所以要有两个条件才行。 讨论交流 例1 已知直线y=kx经过点M（-1，5），确定这条直线的解析式。 解： 根据题意，得 解之得 k=-5 ∴所求正比例函数的解析式为 y=-5x 例题讲析 -1 ×K=5 例2 已知一次函数的图象经过两点P（1，3），Q（2，0），求这个函数的解析式。 解： 设y=kx+b，根据题意，得 k+b=3 2k+b=0 解之得 k=-3 b=6 ∴所求一次函数的解析式为 y=-3x+6 例题讲析 1、正比例函数y=kx的图象过点（-1，3），则其解析式是 。 2、一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（0，2），则其函数解析式是 。 3、若一次函数y=kx-(2k+1)的图象与y轴交于（0，3），则k= 。 y=-3x y=3x+2 巩固练习 -2 小明根据某个一次函数关系式填写了下面的这张表： 0 1 3 y 1 0 －1 －2 x 其中有一格不慎被墨迹遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 创新训练 2 y=-x+1 * * * * *