设每个铜原子贡献一个自由电子问铜导线中自由电.ppt

* * 10-1 (1) 设每个铜原子贡献一个自由电子,问铜导线中自由电子数的密度是多少? (2) 在家用线路中,容许电流的最大数为15A,铜导线的半径为0.81mm.问在这种情况下,电子漂移速率是多少 (3) 若铜导线中电流密度是均匀的,问电流的密度值是多少? 解 (1) 设以?表示铜的质量密度, ?=8.95×103kg/m.M表示铜的摩尔质量,M=63.5 ×10-3kg/mol,NA表示阿伏加得罗常数,那么铜内自由电子的数密度为 (2) 可得自由电子的漂移速率为 (3)电流密度则为: 自由电子的漂移速率比蜗牛的爬行速率还要慢。 10_2 有一内半径为R1,外半径为R2的金属圆柱桶,长度为l,其电阻率为?.若圆柱筒内缘电势高于外缘电势,求它们的电势差为U时,圆柱体中,沿径向的电流为多少? 解1 如图所示,一半径r和r+dr作两个圆柱面,则圆柱面的面积为S=2?rl.有电阻的定义,可得两个圆柱面间的电阻为: R1 r R2 dr l 由于圆柱筒内外缘之间的电势差为U,所以由欧姆定律可求得圆柱筒的径向电流为 解2 对半径为r的圆柱体来说,由于对称性,圆柱面上各点电流密度j的大小均相等,各点电流密度的反向均沿矢径向外,因此,通过半径为r的圆柱面S的电流为 又由欧姆定律的微分形式,圆柱体上的电场强度E的大小为 E的方向沿矢径向外.于是,圆柱体内外缘之间的电势差为 由此可得 10-3 有两个分别带有正负电荷Q的良导体A和B,它们被相对电容率为?r,电阻率为?的物质所包围.证明该带电导体之间的电流和导体的尺寸以及它们之间的距离有关. 解: 因为两导体之间任一点的电流密度取决于该点的电场强度,所以我们应先求得导体中任意一点的电场强度E.设任意一个导体A被闭合曲面所包围.由电介质中的高斯定理 S A +Q er B -Q r 下面计算离开导体A的总电流.设在闭合曲面S上任意点的电流密度为j,那么离开导体A的总电流为 而在电阻率为?的物质中,任意点的电流密度为 j=E/ ? 于是,考虑到闭合曲面S上各点的电阻率相同,总电流可以写成 由上式明显看出,两带电体之间的电流仅依赖于Q,?和?,而与导体的尺寸和它们之间的距离无关 10-4 如图所示的电路中,电源电动势E1,E2与分别为2V和4V,其内阻略去不计.外电阻R1为2?.R2为2?, R3为6 ?.求(1)电路中的电流为多少(2)A,B,C相邻两点间的电势降为多少,作图表示. 解(1)电动势E1与E2的方向相反,且E2E1.设电路中的电流方向为图示的逆时针方向.如从点A出发,沿逆时针方向绕电路一周,各部分电势之和为 R1 R2 R3 B A C E1 E2 I 应该指出,如图所示的电路中,两个电源作用是不同的,电动势为E1的电源对电路提供能量,而电动势为E2的电源则是接受能量的,它处于充电状态 (2)A与C两点之间的电势降为 即A点的电势高于C的电势。 C与B两点的电势降为 B与A两点的电势降为 B点电势低于A点电势.