试验33动态法测金属杨氏模量.doc

实验3.3 动态法测金属杨氏模量 杨氏模量是工程材料弹性形变的一个重要物理参数，它标志着材料抵抗弹性形变的能力。测量杨氏模量的方法很多包括静态法、动态法（共振法）、波速测量法以及其他一些测量方法。拉伸法属静态法，其缺点是不能真实地反映材料内部结构的变化，而且不能对脆性材料进行测量，本实验采用目前工程技术上常用的动态悬挂法测量杨氏模量。 所谓动态法就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。动态法通常采用悬挂法或支持法。 【实验目的】 1．用动态法测定室温下金属材料的杨氏模量学习确定试样节点处共振频率的方法外延法 【实验仪器】 YM-Ⅱ型金属动态杨氏模量实验仪，包括数显频率计信号源示波器螺旋测微器游标卡尺物理天平等。 【实验原理】 将一根截面均匀的试样（圆截面棒或矩形截面棒）用两根细丝悬挂在两只换能器（一只激振、一只拾振）下面。信号发生器产生一个音频正弦信号通过激振换能器转换成机械振动，由悬线传递给试样，激发试样振动，在试样两端自由的条件下试样做横向振动，试样的机械振动再通过另一根悬线传递给换能器还原成电信号，在示波器上显示出来。调节信号发生器的输出频率与试样固有频率一致时，试样共振。由拾振检测出试样共振时的共振频率，再测出试样的几何尺寸、质量等参数，即可求得材料的杨氏模量如图所示。 图3-8 实验原理示意图 若将一均匀棒挂起来，如图所示，并使之发生横向振动，在一定条件下（l d），其振动方程为 （） 式中，y为竖直方向振动位移，x为横向变量，t为时间，为棒的密度，S为棒的截面面积，E为试棒的杨氏模量，J称为其截面的惯性矩（）。可用分离变量法解该方程，对圆形棒得 （3-14） 式中，l为棒长，d为棒直径，m为棒的质量，f为棒的固有频率。 由式（）可知，测定出试样（棒）在不同温度时的固有频率f?及各力学参数，即可计算出它在不同温度时的杨氏模量。测量时可采用如图所示的装置。本实验只计算室温下的杨氏模量，故不用加热炉。 值得指出的是，本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单在推导以上两个公式时也是根据基频的对称性振动导出的。实验中有两个问题需加注意。式（）给出杨氏模量E的计算公式中的f是棒横振动的基频，在实验中要加以判断。从图中看到测试棒横振动的激发与拾振是通过悬丝与换能器连接的。若连接点不在棒横振动的波节上，则横振动的方程不满足。若连接点就在波节上，则不能激发与拾取试样的振动。因此如何测量f?成为实验的关键，一般可采用外延测量法来计算固有频率。 具体做法如下按照（）的解，测试棒对应基频的的两个波节分别在0.224 l与0.776 l图（1）先将激振与拾振的两悬丝分别连接在棒0.1l与0.9 l上，寻找其共振频率f1。 （2）将两悬丝逐渐从每间隔0.02l间距向里推进，分别寻找出对应的频率f2f3…直到悬挂点处于0.22 l与0.78 l的位置上。 （3）以l为横坐标，f为纵坐标，作图，将图线延升至0.224 l处所对应的f即为该棒的固有频率。 【实验内容及步骤】 1．按图连接各实验装置，并将悬丝分别连接在测试棒的0.1 l与0.9 l处。 2．由小到大逐渐调节信号发生器的频率，并观察示波器信号的变化。当示波器显示的拾振信号（交流信号）在某一频率处达到极大，则认为信号发生器的激振频率与测试棒共振。并记下该频率f1。 3．将两悬丝以每间隔0.02 l向里靠拢，分别记下频率f2f3… 4．测量测试棒的各力学量l、m、d各6次。 5．作图计算测试棒的固有频率f。 6．代入式（）计算该棒的杨氏模量。 7．可换取测试样品重复16的步骤，求出不同试样的杨氏模量E。 8．采用支撑法如图，测量试样的杨氏模量。 图3-11 支撑式 【数据处理】 1．将测量值填入自拟表格中。 2．正确表示杨氏模量值E并与公认值比较，求出百分误差。 【注意事项】 1．因换能器为厚度约为0.1～0.3mm的压电晶体，用胶粘在0.1mm左右的黄铜片上构成，故极其脆弱，放置测试棒时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。 2．两根悬丝必须捆紧，不能松动，且在通过试样轴线的同一截面，测定时应使试样不摆动调节支撑点保证测试棒在竖直方向上振动。 4．信号源换能器（放大器）示波器均应共地。 【思考题】 1．试样的固有频率等于共振频率吗？ 2．你在实验中根据什么方法判断真假共振峰？3．还可以用什么方法测定固有频率？ 大学物理实验9 第3章 基础实验 26 25