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第12章 动能定理 一、是非题(正确的在括号内打“√”、错误的打“×”) 1．圆轮纯滚动时，与地面接触点的法向约束力和滑动摩擦力均不做功。 ( √ ) 2．理想约束的约束反力做功之和恒等于零。 ( √ ) 3．由于质点系中的内力成对出现，所以内力的功的代数和恒等于零。 ( × ) 4．弹簧从原长压缩10cm和拉长10cm弹簧力做功相等6．三个质量相同的质点，从距地相同的高度上，以相同的初速度，一个向上抛出，一个水平抛出，一个向下抛出，则三质点落地时的速度相等。 7．动能定理的方程是矢量式。 ( × ) 8．弹簧由其自然位置拉长10cm，再拉长10cm，在这两个过程中弹力做功相等。 ( × ) 二、填空题 1．当质点在铅垂平面内恰好转过一周时，其重力所做的功为 0 。 2．在理想约束的条件下，约束反力所做的功的代数和为零。 3．如图12.19所示，质量为的均质杆，一端铰接在质量为的均质圆轮的轮心，另一端放在水平面上，圆轮在地面上做纯滚动，若轮心的速度为，则系统的动能 。 4．圆轮的一端连接弹簧，其刚度系数为，另一端连接一重量为的重物，如图12.20所示。初始时弹簧为自然长，当重物下降为时，系统的总功。 图12.19 图12.20 5．如图12.所示的曲柄连杆机构，滑块A与滑道BC之间的摩擦力是系统的内力，设已知为F且等于常数，则曲柄转一周摩擦力的功为。平行四边形机构如图12.所示，，，曲柄以角速度转动。设各杆都是均质杆，质量均为m，则系统的动能T =。均质杆AB，长为l，质量为，A端靠在墙上，B端以等速率沿地面运动，如图12.所示。在图示瞬时，杆的动能为。 图12.21 图12.22 8．在图12.中，均质摆杆OA，质量为，长；物块B的质量为，由杆OA通过套筒带动在水平面内运动。设图示瞬时，杆OA的角速度，，则杆OA的动能为 ，滑块B的动能为。 图12.23 图12.24 三、选择题 1．若质点的动能保持不变，则 。(A) 其动量必守恒(B) 质点必直线运动(C) 质点必匀速运动(D) 质点必变速运动汽车靠发动机的内力做功， 。(A) 汽车肯定向前运动(B) 汽车肯定不能向前运动(C) 汽车动能肯定不变(D) 汽车动能肯定变3．如图12.2，半径为、质量为的均质滑轮上，作用一常力矩，吊升一质量为的重物，则重物上升高度的过程中，力矩的功= 。(A) (B) (C) (D) 0 4．均质圆盘质量为m，半径为R，在水平面上作纯滚动，设某瞬时其质心速度为，则此时圆盘的动能是 B 。 (A) (B) (C) (D) 5．如图12.2，三棱柱B沿三棱柱A的斜面运动，三棱柱A沿光滑水平面向左运动。已知A的质量为，B的质量为；某瞬时A的速度为，B沿斜面的速度为。则此时三棱柱B的动能T =。(A) (B) (C) (D) 图12.25 图12.26 6．如图12.2，两均质轮质量为，半径均为，用绕在两轮上的绳系在一起。设某瞬时两轮的角速度分别为和，则系统的动能T = 。(A) (B) (C) (D) 四、计算题 12-1 摆锤质量为m，摆长为，如图12.28所示。求摆锤由点A至最低位置点B，以及由A点经过最低位置点B到点C的过程中摆锤重力所做的功。 解：根据重力做功的公式，摆锤由点A至最低位置点B，摆锤重力所做的功为 摆锤由A点经过最低位置点B到点C的过程中摆锤重力所做的功为 12-2 重量为的刚体在已知力的作用下沿水平面滑动，力与水平面夹角。如接触面间的动摩擦系数，求刚体滑动距离时，作用于刚体各力所做的功及合力所做的总功。 解：计算滑动摩擦力 刚体滑动距离时，滑动摩擦力所做的功为 主动力所做的功为 其它力不做功。 合力所做的总功为 12-3 弹簧原长为，刚度系数为，一端固定，另一端与质点相连，如图12.29所示。试分别计算下列各种情况时弹簧力所做的功。 (1) 质点由至；(2) 质点