误差（绝对误差相对误差）与真值.ppt

误差（绝对误差、相对误差）与真值 误差：测量误差就是测量结果与被测量的真值（或约定真值）之间的差值，测量误差的大小反映了测量结果的准确程度。测量误差可以用绝对误差表示，也可以用相对误差表示。 绝对误差(δ )＝测量结果（x）－被测量的真值（a） 相对误差（Er）＝绝对误差（δ）/ 真值（a）×100% 真值：是一个理想概念，一般说来实验者对真值是不知道的。通常用算术平均值来代替真值，称为约定真值。 最佳值和偏差 最佳值：多次测量的算术平均值 偏差（残差）： 相对误差： 是评价测量值准确与否的客观标准 系统误差和随机误差 系统误差：在相同条件下，对同一被测量的多次测量中，误差的绝对值和符号（正、负）保持恒定或在条件改变时，误差的绝对值和符号（正、负）按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 系统误差和随机误差 随机误差：在相同条件下多次重复测量同一个量时，每次测量出现的误差的绝对值和符号以不可预知的方式变化。这类误差称为随机误差。 随机误差的特点：是单个测量误差表现为不可预知的随机性，而从总体来看这类误差服从统计规律。 误差 = 随机误差 + 系统误差 系统误差和随机误差 精密度：反映随机误差的大小程度 正确度：反映系统误差的大小程度 准确度：随机误差与系统误差综合大小 精 度：物理意义不明确，有时指精密度，也有时指准确度 误差的处理方法 处理系统误差的一般知识 随机误差的处理 仪器误差 不确定度的概念 处理系统误差的一般知识 发现系统误差的方法： 理论分析法 实验对比法 数据分析法 系统误差的减小与消除： 误差根源：减小、消除 实验技巧：交换法、替代法、异号法等。 随机误差的处理 任一次测量结果的随机误差具有随机性特点。但多次测量的随机误差表现出确定的规律，即统计规律。 随机误差的正态分布规律 在相同的测量条件下，对某一被测量进行多次重复测量，假设系统误差已经消除 如果该被测量的真值为a，则根据误差的定义，各次测量的误差为 （i＝1，2，…，n）实验和统计理论都证明，当重复测量次数足够多时，随机误差服从或接近正态分布（或称高斯分布）规律。 误差与不确定度 不确定度的定义：测量不确定度是测量结果必须具有的一个参数。测量不确定反映了对被测量真值不能肯定的程度，或者说测量值作为被测量真值和估计值可能存在的一个分布范围，并在这个分布范围内以一定的概率（如P=95%）包含被测量真值。这个范围可表述为 测量结果y＝x±△ (P=95%) 式中：x是测量值；△是测量不确定度；P是包含真值的概率。 不确定度与误差的比较 不确定度和误差是两个不同的概念。误差是指测量值和真值之差，一般情况下，它是未知的、确定的、可正可负的量； 不确定度是表示误差可能存在的范围，它的大小可以按一定的方法计算（或估计）出来。不确定度大，不一定误差的绝对值也大。两者不应混淆。 测量结果y＝x±△表示区间[x-△，x+△]以一定的概率包含真值。 要完整地表示一个物理量，应该有数值、单位、不确定度（ △ ）这三个要素。 * 天平不等臂所造成的 系统误差 仪器误差 1. 系统误差 A O B b 不偏心时，由于 ，所以 可用弧长反映角度的 大小。 由于偏心，使之用弧长反映角度 时产 生的系统误差。如： 这是由偏心 造成的。 螺线管为无限长，管壁磁漏可 忽略。 如： 由于理论推导中的近似,产生的 系统误差 理论 人为 心理作用，读数（估计）偏大或偏小。 生理因素 听觉 嗅觉 色觉 视觉 对音域（20HZ--20KHZ） 的辨别。 对音色的辨别。 环境 市电的干扰 输入 光点检流计 接近时，静 电干扰，使 光斑移动等 。 方法 内接 V VR VA A V IR IV 用V作为VR的近似值 时，求 A 用I作为IR的近似值时，求 系统误差特点是： 增加测量次数误差不能减少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。 测量结果准确程度与射击打靶的类比 随机误差正态分布的性质： ① 单峰性：绝对值小的误差出现的可能性（概率）大，绝对值大的误差出现的可能性小。 ② 对称性：大小相等的正误差和负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。 ③ 有界性：非常大的正误差或负误差出现的可能性几乎为零。 ④ 抵偿性：当测量次数非常多时，正误差和负误差相互抵消，于是，误差的代数和趋向于零。 式中的?是一个与实验条件有关的常数，称之为正态分布