第3讲_统计量及其性质.pdf

3 讲 统计量及其性质 3.1 统计量及其分布 3.2 概率分布的数字特征 3.3 统计量的大样本性质 §3 .1 统计量及其分布 数理统计的任务是根据样本的离散 取值情况推断总体的情况，因此有 必要由这些样本观察值给出总体的 某种统计指标，以此判断总体的性 质，这个过程就是信息加工过程。 研究对象总体 变换 数据 指标 运算 单分子酶反应两种可能机制 所有的实验性质都包含在观测到的 荧光物质的时间轨道上。但从图中 可看出，荧光的变化是 其不规则 的，不可能直接分析其取值规律。 因此，只能对数据进行相应的统计 分析，从中提取稳定的统计信息。 化学反应on-time (亮)状态的直方图。 两个指数分布的卷 积。拟合的很好， 说明中间产物存在。 微管上的蛋白运动 统计量 统计量是任意的样本函数，而 只有当统计量自身带有总体的 信息时才是真正有意义的。 统计量必须给出某种信息，但 表达式却不能出现未知参数。 例：设(x ,x ,L,x ) 为来自总体 1 2 n 2 μ N( μ, ) 的样本。其中， 已知， 2 未知，则哪些为统计量？ n X 1).X X 2). i 1 n i1 1 n 2 3). X μ 4).min X i i n i1 1in 几种重要的统计量 1 n 样本均值 X Xi n i1 n 2 1 2 样本方差 S X X i n 1 i1 n 样本标准差 S 1 X X 2